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Combinatoire et probabilités

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Résumé

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Combinatoire et probabilités

Contexte

Si la probabilité d’éléments de combinaisons est égale (équiprobabilité), la probabilité des combinaisons peut être calculée comme fraction.



Formule

P(combinaisons consideˊreˊes)=Nombre de combinaisons consideˊreˊesNombre de toutes les combinaisons possiblesP\left(combinaisons\ consid\acute{e}r\acute{e}es\right)=\frac{Nombre\ de\ combinaisons\ consid\acute{e}r\acute{e}es}{Nombre\ de\ toutes\ les\ combinaisons\ possibles}​​


Méthode

1.

Détermine le nombre de toutes les combinaisons possibles.

2.

Détermine le nombre de combinaisons observées.

3.

Calcule la fraction.


Exemple

Dans une classe de 1010​ élèves, on forme un groupe de 33​ personnes choisies au hasard. Quelle est la probabilité que Thomas et Emma soient les deux dans ce groupe ?


Nombre de combinaisons possibles de trois personnes :

(nk)=(103)=120\binom{n}{k}=\binom{10}{3}=120​​


Nombre de combinaisons possibles avec Thomas et Emma dans le groupe :

Comme parmi les trois personnes du groupe, deux sont déjà définies (Thomas et Emma), tu dois compter les possibilités pour la troisième place :

(10−21)=(81)=8\binom{10-2}{1}=\binom{8}{1}=8​​


Probabilité que Thomas et Emma soient dans le groupe :

8120=115≈6,7%‾\frac{8}{120}=\frac{1}{15}\approx\underline{6,7\%}​​



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Foire aux questions (FAQ)

FAQs

  • Question : Quel est le nombre de combinaisons considérées ?

    Réponse : Le nombre de combinaisons considérées est le nombre de combinaisons qui permettent de réaliser l'événement attendu.

  • Question : Comment calculer la probabilité combinatoire ?

    Réponse : Dans une situation d'équiprobabilité, la probabilité combinatoire peut s'écrire sous la forme d'une fraction entre le nombre de combinaisons considérées et le nombre total de combinaisons.

  • Question : Qu'est-ce qu'une combinatoire ?

    Réponse : Une combinatoire est une expérience aléatoire dans laquelle plusieurs combinaisons d'événements sont possibles.

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