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Combinatoire et probabilités

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Combinatoire

Combinatoires : coefficient binomial

Combinatoires : relation et triangle de Pascal

Variables aléatoires

Variables aléatoires : discrètes et continues

Espérance, variance et écart type

Loi binomiale : définitions

Probabilités conditionnelles

Probabilités conditionnelles : cardinal et indépendance

Arbre pondéré : définition et méthode

Formule des probabilités totales

Probabilités

Théorie des ensembles et diagramme de Venn

Combinatoire et probabilités

Statistiques

Nuage de points et droites

Suites

Suites : représentations, arithmétiques et géométriques

Fonctions logarithmes

Fonction logarithme : ensemble de définitions et propriétés

Fonctions exponentielles

Fonctions exponentielles : définitions et propriétés

Processus de croissance ou de décroissance

Fonctions

Résumé des différents types de fonctions

Logarithmes

Logarithme : définitions, cas particuliers et lois

Statistiques

Diagramme en bâtons

Histogrammes

Graphiques

Diagrammes circulaires

Dérivation

Déterminer l'équation de la tangente

Dérivée des fonctions puissances : règles

Monotonie : types et tableaux de variations

Inéquations

Inéquations linéaires : signes de relation et résolution

Équations avec fractions

Équations avec fractions - Sans variables au dénominateur

Factorisation

Factorisation : simple et double distributivité

Factorisation : identités remarquables et approche à deux termes

Puissances

Puissances : définition, propriétés et règles de calcul

Pourcentage

Pourcentage, variation absolue et relative

Fractions

Conversion de fractions : décimaux et pourcentages

Addition et soustraction de fractions

Multiplication et division de fractions

Vidéo Explicative

Enseignant: Elisa

Résumés

Combinatoire et probabilités

Contexte

Si la probabilité d’éléments de combinaisons est égale (équiprobabilité), la probabilité des combinaisons peut être calculée comme fraction.

Formule

$P\left(combinaisons\ consid\acute{e}r\acute{e}es\right)=\frac{Nombre\ de\ combinaisons\ consid\acute{e}r\acute{e}es}{Nombre\ de\ toutes\ les\ combinaisons\ possibles}$

Méthode

1.	Détermine le nombre de toutes les combinaisons possibles.
2.	Détermine le nombre de combinaisons observées.
3.	Calcule la fraction.

Exemple

Dans une classe de $10$ élèves, on forme un groupe de $3$ personnes choisies au hasard. Quelle est la probabilité que Thomas et Emma soient les deux dans ce groupe ?

Nombre de combinaisons possibles de trois personnes :

$\binom{n}{k}=\binom{10}{3}=120$

Nombre de combinaisons possibles avec Thomas et Emma dans le groupe :

Comme parmi les trois personnes du groupe, deux sont déjà définies (Thomas et Emma), tu dois compter les possibilités pour la troisième place :

$\binom{10-2}{1}=\binom{8}{1}=8$

Probabilité que Thomas et Emma soient dans le groupe :

$\frac{8}{120}=\frac{1}{15}\approx\underline{6,7\%}$

Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1

Combinatoire et probabilités

Test final

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Quel est le nombre de combinaisons considérées ?

Le nombre de combinaisons considérées est le nombre de combinaisons qui permettent de réaliser l'événement attendu.

Comment calculer la probabilité combinatoire ?

Dans une situation d'équiprobabilité, la probabilité combinatoire peut s'écrire sous la forme d'une fraction entre le nombre de combinaisons considérées et le nombre total de combinaisons.

Qu'est-ce qu'une combinatoire ?

Une combinatoire est une expérience aléatoire dans laquelle plusieurs combinaisons d'événements sont possibles.

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Formule

$P\left(combinaisons\ consid\acute{e}r\acute{e}es\right)=\frac{Nombre\ de\ combinaisons\ consid\acute{e}r\acute{e}es}{Nombre\ de\ toutes\ les\ combinaisons\ possibles}$

Méthode

1.	Détermine le nombre de toutes les combinaisons possibles.
2.	Détermine le nombre de combinaisons observées.
3.	Calcule la fraction.

Exemple

Dans une classe de $10$ élèves, on forme un groupe de $3$ personnes choisies au hasard. Quelle est la probabilité que Thomas et Emma soient les deux dans ce groupe ?

Nombre de combinaisons possibles de trois personnes :

$\binom{n}{k}=\binom{10}{3}=120$

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$\binom{10-2}{1}=\binom{8}{1}=8$

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