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Combinatoire et probabilités

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Enseignant: Elisa

Résumés

Combinatoire et probabilités

Contexte

Si la probabilité d’éléments de combinaisons est égale (équiprobabilité), la probabilité des combinaisons peut être calculée comme fraction.



Formule

P(combinaisons consideˊreˊes)=Nombre de combinaisons consideˊreˊesNombre de toutes les combinaisons possiblesP\left(combinaisons\ consid\acute{e}r\acute{e}es\right)=\frac{Nombre\ de\ combinaisons\ consid\acute{e}r\acute{e}es}{Nombre\ de\ toutes\ les\ combinaisons\ possibles}​​


Méthode

1.

Détermine le nombre de toutes les combinaisons possibles.

2.

Détermine le nombre de combinaisons observées.

3.

Calcule la fraction.


Exemple

Dans une classe de 1010 élèves, on forme un groupe de 33 personnes choisies au hasard. Quelle est la probabilité que Thomas et Emma soient les deux dans ce groupe ?


Nombre de combinaisons possibles de trois personnes :

(nk)=(103)=120\binom{n}{k}=\binom{10}{3}=120​​


Nombre de combinaisons possibles avec Thomas et Emma dans le groupe :

Comme parmi les trois personnes du groupe, deux sont déjà définies (Thomas et Emma), tu dois compter les possibilités pour la troisième place :

(1021)=(81)=8\binom{10-2}{1}=\binom{8}{1}=8​​


Probabilité que Thomas et Emma soient dans le groupe :

8120=1156,7%\frac{8}{120}=\frac{1}{15}\approx\underline{6,7\%}​​




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Questions fréquemment posées sur les crédits

Quel est le nombre de combinaisons considérées ?

Comment calculer la probabilité combinatoire ?

Qu'est-ce qu'une combinatoire ?

Beta

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