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Déterminer l'équation de la tangente

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Résumés

Déterminer l'équation de la tangente

Équation de la tangente 

Définition 

Une tangente ttt​ touche une fonction en un unique point BBB​. L’équation de la droite affine tangente à fff​ au point xBx_BxB​​ est : 


​y=f(xB)+f′(xB)(x−xB)y=f(x_B )+f' (x_B )(x-x_B)y=f(xB​)+f′(xB​)(x−xB​)​​
Mathématiques; Dérivation; 1re générale; Déterminer l'équation de la tangente


Déterminer l’équation de la tangente 

Méthode 

1.
Calcule la dérivée f′f'f′​ de fff​.
2.
Insère la valeur xBx_BxB​​ dans la formule :
​y=f(xB)+f′(xB)(x−xB)y=f(x_B )+f' (x_B )(x-x_B) y=f(xB​)+f′(xB​)(x−xB​)​​


Conseil : Tu peux retrouver cette formule en reconstruisant la droite passant par le point (xB;f(xB)(x_B;f(x_B)(xB​;f(xB​)​ dont le coefficient directeur vaut f′(xB)f'(x_B)f′(xB​)​. 


Exemple 

Détermine l’équation de la tangente au point B(1;yB)B(1;y_B)B(1;yB​)​ du graphe f(x)=0,5x3−1f(x)=0,5x^3-1 f(x)=0,5x3−1​​


Dérivée première :


​f′(x)=3×0,5x2=1,5x2f' (x)=3\times0,5x^2=1,5x^2 f′(x)=3×0,5x2=1,5x2​​


Utilise la formule :


​y=f(1)+f′(1)(x−1)=−0,5+1,5×(x−1)=1,5x−2‾y=f(1)+f' (1)(x-1)=-0,5+1,5\times(x-1)=\underline{1,5x-2}y=f(1)+f′(1)(x−1)=−0,5+1,5×(x−1)=1,5x−2​​​


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Déterminer l'équation de la tangente

Unité 1

Déterminer l'équation de la tangente

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment déterminer la pente de la tangente ?

La tangente et la fonction ont la même pente au point de contact.

Comment trouver la tangente à une courbe ?

Si elle n'est pas donnée, calcule la valeur y_B du point de contact. Forme la dérivée première de la fonction. Introduis x_B dans la dérivée. Le résultat est le coefficient directeur a. Écris l'équation générale d'une droite pour la tangente et introduis a. Détermine l’ordonnée à l’origine b. Introduis les valeurs obtenues dans l’équation de la tangente.

Comment trouver l'équation de la tangente ?

Introduis les valeurs obtenues dans l’équation de la tangente.

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