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Déterminer l'équation de la tangente

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Enseignant: Elisa

Résumés

Déterminer l'équation de la tangente

Équation de la tangente 

Définition 

Une tangente tt​ touche une fonction en un unique point BB​. L’équation de la droite affine tangente à ff​ au point xBx_B​ est : 


y=f(xB)+f(xB)(xxB)y=f(x_B )+f' (x_B )(x-x_B)​​
Mathématiques; Dérivation; 1re générale; Déterminer l'équation de la tangente


Déterminer l’équation de la tangente 

Méthode 

1.
Calcule la dérivée ff'​ de ff​.
2.
Insère la valeur xBx_B​ dans la formule :
y=f(xB)+f(xB)(xxB)y=f(x_B )+f' (x_B )(x-x_B) ​​


Conseil : Tu peux retrouver cette formule en reconstruisant la droite passant par le point (xB;f(xB)(x_B;f(x_B)​ dont le coefficient directeur vaut f(xB)f'(x_B)​. 


Exemple 

Détermine l’équation de la tangente au point B(1;yB)B(1;y_B)​ du graphe f(x)=0,5x31f(x)=0,5x^3-1 ​​


Dérivée première :


f(x)=3×0,5x2=1,5x2f' (x)=3\times0,5x^2=1,5x^2 ​​


Utilise la formule :


y=f(1)+f(1)(x1)=0,5+1,5×(x1)=1,5x2y=f(1)+f' (1)(x-1)=-0,5+1,5\times(x-1)=\underline{1,5x-2}​​


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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment déterminer la pente de la tangente ?

Comment trouver la tangente à une courbe ?

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