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Déterminer l'équation de la tangente

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Résumé

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Déterminer l'équation de la tangente

Équation de la tangente 

Définition 

Une tangente tt​ touche une fonction en un unique point BB​. L’équation de la droite affine tangente à ff​ au point xBx_B​ est : 


​y=f(xB)+f′(xB)(x−xB)y=f(x_B )+f' (x_B )(x-x_B)​​
Mathématiques; Dérivation; 1re générale; Déterminer l'équation de la tangente


Déterminer l’équation de la tangente 

Méthode 

1.
Calcule la dérivée f′f'​ de ff​.
2.
Insère la valeur xBx_B​ dans la formule :
​y=f(xB)+f′(xB)(x−xB)y=f(x_B )+f' (x_B )(x-x_B) ​​


Conseil : Tu peux retrouver cette formule en reconstruisant la droite passant par le point (xB;f(xB)(x_B;f(x_B)​ dont le coefficient directeur vaut f′(xB)f'(x_B)​. 


Exemple 

Détermine l’équation de la tangente au point B(1;yB)B(1;y_B)​ du graphe f(x)=0,5x3−1f(x)=0,5x^3-1 ​​


Dérivée première :


​f′(x)=3×0,5x2=1,5x2f' (x)=3\times0,5x^2=1,5x^2 ​​


Utilise la formule :


​y=f(1)+f′(1)(x−1)=−0,5+1,5×(x−1)=1,5x−2‾y=f(1)+f' (1)(x-1)=-0,5+1,5\times(x-1)=\underline{1,5x-2}​​


Mathématiques; Dérivation; 1re générale; Déterminer l'équation de la tangente
Foire aux questions (FAQ)

FAQs

  • Question : Comment déterminer la pente de la tangente ?

    Réponse : La tangente et la fonction ont la même pente au point de contact.

  • Question : Comment trouver la tangente à une courbe ?

    Réponse : Si elle n'est pas donnée, calcule la valeur y_B du point de contact. Forme la dérivée première de la fonction. Introduis x_B dans la dérivée. Le résultat est le coefficient directeur a. Écris l'équation générale d'une droite pour la tangente et introduis a. Détermine l’ordonnée à l’origine b. Introduis les valeurs obtenues dans l’équation de la tangente.

  • Question : Comment trouver l'équation de la tangente ?

    Réponse : Introduis les valeurs obtenues dans l’équation de la tangente.

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