L'area dei poligoni​

Area del rettangolo

L'area del rettangolo si calcola moltiplicando la base per l'altezza.

In formule: ​$$A=base×altezza=b×h$$.​

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​​Esempio Il rettangolo a destra ha $$5$$​ quadretti su ogni riga (base) e $$3$$​ quadretti su ogni colonna (altezza). L'area di questo rettangolo misura quindi:  $$A=b×h=5×3=15 \ m^2$$.​

Area del quadrato

L'area del quadrato si calcola moltiplicando il lato per se stesso, perché base e altezza sono uguali.

In formule: $$A=lato×lato=l×l$$.

​​Esempio Il quadrato a destra ha tutti i lati di  quadretti. L'area di questo quadrato misura quindi:  $$A=l×l=4×4=16 \ m^2$$

Area del parallelogramma

L'area del parallelogramma si calcola moltiplicando la base per l'altezza, trasformando il parallelogramma in un rettangolo.

Con la seguente costruzione: 

Quindi l'area del parallelogramma equivale all'area del rettangolo con la stessa base e altezza.

In formule: $$A=base×altezza=b×h$$.

​​Esempio Il parallelogramma a destra ha la base  $$\overline{AC}=\overline{DE}=7m$$ e l'altezza $$\overline{DB}=3 m$$. L'area di questo parallelogramma misura quindi: $$A=b×h=7×3=21 \ m^2$$.​

Area del triangolo

Per calcolare l'area del triangolo occorre notare una cosa: il triangolo è la metà del rettangolo che ha la sua stessa base e la sua stessa altezza.

Con la seguente costruzione: 

Il triangolo può essere anche la metà di un quadrato o di un parallelogramma comune: il calcolo dell'area non cambia da come spiegato sopra.

L'area quindi si calcolerà moltiplicando la base per l'altezza e dividendo per $$2$$.

In formule: $$A= \dfrac {base×altezza}{2}=\dfrac {b×h}{2}$$.

​​Esempio Il triangolo a destra ha la base di $$8cm$$ e l'altezza di $$5cm$$ L'area di questo triangolo misura quindi:  $$A=\dfrac {b×h}{2}= \dfrac {8×5}{2}=\dfrac {40}{2}=20 \ cm^2$$.​

Area del rombo

Il rombo ha due segmenti, le diagonali, che uniscono i vertici e dividono il rombo in quattro triangoli uguali. 

Il segmento più lungo si chiama diagonale maggiore $$D$$​, il segmento corto si chiama diagonale minore $$d$$.

Con la seguente costruzione:

L'area quindi si calcolerà moltiplicando tra loro le diagonali e dividendo per $$2$$.

In formule: $$A= \dfrac {diag. \ maggiore×diag. \ minore}{2}=\dfrac {D×d}{2}$$.

Esempio Il rombo a destra ha la diagonale maggiore, quella orizzontale, lunga $$4m$$. Mentre la diagonale minore, quella verticale, è lunga $$3m$$.​ L'area di questo rombo misura quindi:  $$A=\dfrac {D×d}{2}=\dfrac {4×3}{2}=\dfrac {12}{2}=6 \ m^2$$.​

Area del trapezio

Si può notare che due trapezi uguali possono formare un romboide o un parallelogramma che ha per base la somma delle basi dei trapezi e per altezza la stessa altezza dei trapezi.

Con la seguente costruzione:

L'area quindi si calcolerà moltiplicando la somma delle basi per l'altezza e poi dividendo tutto per $$2$$.

In formule: $$A= \dfrac {(base \ magg.+base \ min.)×altezza}{2}=\dfrac {(B+b)×h}{2}$$.

Esempio Il trapezio a destra ha la base maggiore $$\overline{AB}=4m$$, la base minore $$\overline{DC}=2m$$ e l'altezza $$\overline{DA}=3m$$​. L'area di questo trapezio misura quindi:  $$A=\dfrac {(B+b)×h}{2}=\dfrac {(4+2)×3}{2}=\dfrac {6×3}{2}=\dfrac {18}{2}=9 \ m^2$$.​