La superficie dei solidi

A partire dallo sviluppo di un solido è possibile identificare tutte le facce, quindi i poligoni, che lo compongono.

Calcolare la superficie di un solido significa calcolare l'area di base e l'area laterale.

Nota bene: le aree di base si calcolano usando le formule relative alla superficie dei principali poligoni.

Calcolare la superficie dei principali solidi

Si immaginano solidi che si sviluppano per un'altezza chiamata $$h$$, con un perimetro di base $$P_b$$ (nel caso della circonferenza il suo "perimetro" viene definito $$C_b$$).​

Esempi

​ Nella foto c'è lo sviluppo di un parallelepipedo di altezza $$3 \ m$$​. Esso è composto da due basi di forma rettangolare con area $$4m×2m$$.​ La superficie laterale è composta da $$4$$​ rettangoli, uguali a coppie, che hanno la stessa altezza del parallelepipedo. L'area laterale si calcola come  $$A \ laterale=P \ base×h \ solido=\\(4m×2+2m×2)×3m=12m×3m=36m^2.$$ La superficie totale è  $$A \ tot= (A \ base×2)+ A \ laterale=\\8m^2×2+36m^2=16m^2+36m^2=52m^2.$$

Nella foto c'è un prisma retto di altezza  $$h=8 \ cm$$. La base è pentagonale di lato $$l=5 \ cm$$ e area $$43 \ cm^2$$.​ L'area laterale si otterrà moltiplicando il perimetro di base ($$l×5=25 \ cm$$) per l'altezza del prisma. Sarà quindi $$A_l=P_b×h=25cm×8cm=200 \ cm^2$$​. La superficie totale quindi sarà  $$A_t=(A_b×2)+A_l=(43cm^2×2)+200cm^2=286 \ cm^2$$.​