La moltiplicazione e le sue proprietà

La moltiplicazione

La moltiplicazione è un'operazione tra due numeri che si chiamano fattori e il risultato si chiama prodotto. La moltiplicazione è l'operazione che prende un fattore e ti dà come risultato quel fattore sommato a se stesso tante volte quanto vale l'altro fattore.

Esempi

$6 \times 3 =\underbrace{ 6 + 6 + 6 }_{3 volte} = 18\hspace{1cm}8 \times 4 = \underbrace{ 8 + 8 + 8 +8 }_{4 volte} = 32\hspace{1cm}2 \times 5 = \underbrace{ 2 + 2 + 2 + 2 + 2 }_{5volte} = 10$

Le proprietà della moltiplicazione

Commutativa	Se cambi l'ordine dei fattori, il prodotto non cambia
Associativa	Se a due o più fattori sostituisci il loro prodotto, il risultato finale non cambia
Distributiva	Puoi scomporre un fattore in una somma, moltiplicare i singoli addendi per l'altro fattore e sommare i risultati

Esempio

$6 \times 4 = 4 \times 6 = 24$	Implica l'applicazione della proprietà commutativa
$5 \times 3 \times 2 = \\15 \times 2 = 30\\$	Implica l'applicazione della proprietà associativa
$10 \times 2 = \\(5 + 5) \times 2 = \\ 5 \times 2 + 5 \times 2 =20$	Implica l'applicazione della proprietà distributiva

Nota bene: qualsiasi numero moltiplicato per zero fa sempre zero, qualsiasi numero moltiplicato per uno è sempre uguale al numero stesso.

Moltiplicazioni con due o più cifre

procedimento

1.	Metti in colonna i due fattori in modo tale che le unità stanno sotto le unità, le decine sotto le decine, le centinaia sotto le centinaia... Traccia una linea sotto i due fattori.
2.	Prendi l'unità del secondo fattore e moltiplicala per il primo fattore. Moltiplica prima le unità e scrivi la cifra, poi le decine, poi le centinaia... Se la moltiplicazione ti dà un numero a due cifre, scrivi solo l'unità e la decina la riporti e la sommi al prodotto successivo.
3.	Inserisci uno zero al posto dell'unità, poi moltiplica la decina del secondo fattore per tutte le cifre del primo fattore come nel punto precedente. Se hai anche le centinaia, aggiungi due zeri, poi ripeti lo stesso procedimento del punto 2. Se hai le migliaia, aggiungi tre zeri.
4.	Somma tutti i prodotti in colonna e ottieni il risultato finale.

Esempio

Matematica; Operazioni; 4a elementare; La moltiplicazione e le sue proprietà

1.	Metti i numeri in colonna, con le unità sotto le unità e le decine sotto le decine.
2.	Calcola $4 \times 17$ . Sai che $4 \times 7 = 28$ , scrivi $8$ e riporti $2$ sulle decine. Sai che $4 \times 1 = 4$ , $+2$ che riportavi fa $6$ .
3.	Aggiungi uno zero. Calcola $3 \times 17$ . Sai che $3 \times 7 = 21$ , scrivi $1$ e riporti $2$ . Sai che $3 \times 1 = 3$ , $+2$ che riportavi fa $5$ .
4.	Sommi $68 + 510 = 578$ .