La probabilità

​​Definizione

Il calcolo delle probabilità si occupa di quantificare quante possibilità ci sono che un dato evento si verifichi. La probabilità dell'evento si esprime con un valore compreso tra $$0$$ e $$1$$​ inclusi, e si ottiene dal rapporto tra il numero dei casi favorevoli e quello di tutti i casi possibili.

Esempio

Nell'immagine ci sono $$15$$ palline: $$6$$ sono nere e $$9$$ sono grigie.
La probabilità di pescare una pallina nera è $$6$$ su $$15$$, che si esprime come il rapporto $$\dfrac{6}{15}$$ ed equivale a $$6:15=0,4$$.

Certo, possibile e impossibile

• Un evento certo è un evento che accadrà sicuramente.
  Si dice, quindi, che la sua probabilità è $$1$$.​
• Un evento possibile è un evento che è possibile che accada.
  Si dice, quindi, che la sua probabilità è compresa tra $$0$$ e $$1$$ esclusi.​
• Un evento impossibile è un evento che non potrà mai accadere.
  Si dice, quindi, che la sua probabilità è $$0$$.

Come esprimere la probabilità

La probabilità di un evento $$E$$​ si indica con $$P(E)$$ e si può scrivere sotto forma di frazione, in cui il numero di casi favorevoli costituisce il numeratore e quello dei casi totali costituisce il denominatore.

Nota bene: conoscendo la relazione tra frazione e percentuale, questa si può esprimere anche sotto forma di percentuale moltiplicando per $$100\%$$ il risultato della divisione tra numero di casi favorevoli e numero di casi totali.

Esempio

Esprimere la probabilità con cui da un sacchetto con $$15$$ palline ne venga estratta una rossa sapendo che ci sono $$3$$ palline rosse. Il numero di casi favorevoli è $$3$$, mentre quello di casi totali $$15$$. Quindi $$P(E)$$​ si può esprimere:

•  sotto forma di frazione come $$\dfrac{3}{15}$$;
•  sotto forma di percentuale, attraverso il calcolo $$3:15 \cdot 100\%$$, come $$20\%$$​.
  

Combinatoria

Per rappresentare i casi possibili si può ricorrere all'utilizzo di un diagramma ad albero, il quale permette di visualizzare graficamente tutte le varie combinazioni.

Il numero di combinazioni possibili è dato dalla somma dei casi presenti ai margini del diagramma (o della tipologia di oggetto).

Esempio

Silvana può scegliere tra $$4$$ combinazioni di scarpe in quanto $$2\times2=4$$.