L'area dei poligoni e delle figure irregolari

Esempio

Esagono regolare: ha 6 lati uguali e 6 angoli uguali	Esagono irregolare: non ha 6 lati uguali e 6 angoli uguali

Apotema

Per calcolare l'area di poligoni regolari occorre conoscere l'apotema.

Numeri fissi

Tra la misura dell'apotema e la misura del lato c'è un rapporto costante, un numero fisso. Eccone alcuni:

Per calcolare l'apotema si moltiplica il lato per il numero fisso.

In formule: $$a=l×n$$.​

Esempio

Il lato di un esagono vale $$1,5 \ cm$$ e il numero fisso è $$0,866$$. Per calcolare l'apotema si moltiplica la lunghezza del lato per il numero fisso:

 $$a=l× n=1,5 \ cm × 0,866= 1,29 \ cm$$.​

Calcolo dell'area dei poligoni regolari

L'area dei poligoni regolari si può suddividere in tanti triangoli uguali quanti sono i lati. Calcolando l'area dei triangoli si ottiene l'area del poligono regolare.

Per calcolare l'area di un qualsiasi poligono regolare di moltiplica metà perimetro per l'apotema.

In formule: $$A= (perimetro:2)×apotema=(p:2)×a$$.​

Esempio

Si vuole calcolare l'area dell'ettagono regolare che ha un lato di $$3,5 \ cm$$. 

Sapendo che il numero fisso è $$1,038$$ è possibile calcolare l'apotema, che sarà $$a=l×n=3,5 \ cm× 1,038=3,663 \ cm$$. 

Il perimetro dell'ettagono si calcola moltiplicando la lunghezza del lato per il numero dei lati: $$p=l×num. \ lati=3,5 \ cm×7=24,5 \ cm$$.​

L'area dell'ettagono regolare sarà quindi $$A=(p:2)×a=(24,5 \ cm:2)×3,663 \ cm=44,872 \ cm^2$$.

Area dei poligoni irregolari

PROCEDIMENTO

Esempio

Dato il poligono ABCDEF va calcolata l'area.

Di seguito i dati: $$\overline{AB}=5cm$$, $$\overline{FC}=15cm$$, ​$$\overline{AH}=4cm$$, $$\overline{FG}=3cm$$ e $$\overline{GE}=7cm$$.​