I poligoni regolari hanno la caratteristica di avere tutti i lati uguali e gli angoli uguali.
I poligoni irregolari non hanno lati uguali e angoli uguali.
Esempio
Esagono regolare: ha 6 lati uguali e 6 angoli uguali
Esagono irregolare: non ha 6 lati uguali e 6 angoli uguali
Apotema
Per calcolare l'area di poligoni regolari occorre conoscere l'apotema.
Numeri fissi
Tra la misura dell'apotema e la misura del lato c'è un rapporto costante, un numero fisso. Eccone alcuni:
Poligono
Numero fisso
Triangolo equilatero
n=latoapotema=0,289
Quadrato
0,5
Pentagono
0,688
Esagono
0,866
Ettagono
1,038
Per calcolare l'apotema si moltiplica il lato per il numero fisso.
In formule: a=l×n.
Esempio
Il lato di un esagono vale 1,5cm e il numero fisso è 0,866. Per calcolare l'apotema si moltiplica la lunghezza del lato per il numero fisso:
a=l×n=1,5cm×0,866=1,29cm.
Calcolo dell'area dei poligoni regolari
L'area dei poligoni regolari si può suddividere in tanti triangoli uguali quanti sono i lati. Calcolando l'area dei triangoli si ottiene l'area del poligono regolare.
Per calcolare l'area di un qualsiasi poligono regolare di moltiplica metà perimetro per l'apotema.
In formule: A=(perimetro:2)×apotema=(p:2)×a.
Esempio
Si vuole calcolare l'area dell'ettagono regolare che ha un lato di 3,5cm.
Sapendo che il numero fisso è 1,038 è possibile calcolare l'apotema, che sarà a=l×n=3,5cm×1,038=3,663cm.
Il perimetro dell'ettagono si calcola moltiplicando la lunghezza del lato per il numero dei lati: p=l×num.lati=3,5cm×7=24,5cm.
L'area dell'ettagono regolare sarà quindi A=(p:2)×a=(24,5cm:2)×3,663cm=44,872cm2.
Area dei poligoni irregolari
PROCEDIMENTO
1.
Scomporre il poligono irregolare in poligoni regolari;
2.
Calcolare l'area dei singoli poligoni regolari;
3.
Sommare le aree calcolate che daranno l'area totale del poligono irregolare.
Esempio
Dato il poligono ABCDEF va calcolata l'area.
Di seguito i dati: AB=5cm, FC=15cm, AH=4cm, FG=3cm e GE=7cm.
1.
Si scompone il poligono irregolare in 3 poligoni regolari: un triangolo rettangolo, un rettangolo e un trapezio;
2a.
L'area del triangolo è A1=2b×h=2GE×FC=27cm×15cm=52,5cm2;
2b.
L'area del rettangolo è A2=b×h=FC×FG=15cm×3cm=45cm2;
2c.
L'area del trapezio è A1=2(B+b)×h=2(FC+AB)×AH=220cm×4cm=40cm2;
3.
L'area totale del poligono irregolare sarà
A=A1+A2+A3=52,5cm2+45cm2+40cm2=137,5cm2.
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FAQ - Domande frequenti
Come si calcola l'area di poligoni irregolari?
L'unico modo a disposizione per calcolare l'area di poligoni irregolari è scomporre il poligono irregolare in poligoni regolari,
calcolare l'area dei singoli poligoni regolari ed infine
sommare le aree calcolate che daranno l'area totale del poligono irregolare.
Come si calcola l'area di un poligono regolare?
L'area di un poligono regolare si calcola moltiplicando metà perimetro per l'apotema.
Cos'è un poligono regolare?
Un poligono regolare ha tutti i lati e gli angoli uguali.