Kombinationen: Liste und Anzahl möglicher Kombis

Erklärung

Bei Kombinationen soll man meist alle möglichen Zusammenstellungen von Dingen herausfinden.

Beispiel - Kuchen

Nina hat drei verschieden Backmischungen für Kuchen gekauft: Schokokuchen, Zitronenkuchen und Himbeerkuchen. Dazu hat sie Schokostreusel und Zuckerherzen gekauft, um mit einem von beiden den Kuchen zu verfeinern.

Nina kann die folgenden Kuchen-Kombinationen erstellen:

1.	Schokokuchen	mit	Schokostreuseln
2.	Zitronenkuchen	mit	Schokostreuseln
3.	Himbeerkuchen	mit	Schokostreuseln
4.	Schokokuchen	mit	Zuckerherzen
5.	Zitronenkuchen	mit	Zuckerherzen
6.	Himbeerkuchen	mit	Zuckerherzen

Liste möglicher Kombinationen

Wie man alle möglichen Kombinationen von verschiedenen Dingen auflistet.

VORGEHEN

1.

Notiere eine mögliche Kombination in einer Tabelle.

2.

Ändere einzelne Dinge (Zahlen, Buchstaben) schrittweise, um weitere Kombinationen zu erhalten.

Tipp: Ändere zum Beispiel erst nur die hinteren Dinge, dann die vorderen Dinge.

3.

Prüfe bei allen Kombinationen, ob sie die Bedingungen der Aufgabenstellung erfüllen.

Beispiel

Nuria möchte zu Mittag essen. Bei den Getränken kann sie zwischen Wasser und Sirup wählen. Zum Essen gibt es Reis mit Tofu, Spaghetti mit Tomatensauce oder Waffeln. Sie muss also aus vier Sachen zwei auswählen. Wie kann sie ihr Essen zusammenstellen?

Mögliche Kombinationen:

Wasser	Reis
Wasser	Spaghetti
Wasser	Waffeln
Sirup	Reis
Sirup	Spaghetti
Sirup	Waffeln

Anzahl möglicher Kombinationen

Man kann die Anzahl aller möglichen Kombinationen bestimmen, ohne alle Kombinationen aufzulisten.

VORGEHEN

1.	Überlege, was zur Auswahl steht.
2.	Bestimme für jeden Auswahlschritt die Anzahl an möglichen Dingen.
3.	Multipliziere die Anzahl der Möglichkeiten aus allen Auswahlschritten.

Beispiel

Luis hat 3 Hosen, 4 Hemden und 2 Paar Schuhe. Wie viele Kleiderkombinationen kann er anziehen?

1. Auswahl:	Hosen	3 Möglichkeiten
2. Auswahl:	Hemden	4 Möglichkeiten
3. Auswahl:	Schuhe	2 Möglichkeiten

Möglichkeiten total: $3\cdot4\cdot2=\underline{24}$