Operações sobre funções: Conceito e aplicação

​​Explicação

Se $$f$$​ e $$g$$​ são duas funções reais de variável real, é possível definir as seguintes funções:

• Soma de $$f$$ com $$g$$: definida por $$(f+g)(x)=f(x)+g(x)$$.
• Produto de $$f$$ por $$g$$: definida por $$(f\times g)(x)=f(x) \times g(x)$$.
• Quociente de $$f$$​ por $$g$$: definida por $$(\dfrac{f}{g})(x)=\dfrac{f(x)}{g(x)}$$.

Exemplo

Sendo $$f(x)=sin(x)$$ e $$g(x)=2x+4$$​, então pode-se definir as funções:

• ​$$(f+g)(x)=f(x)+g(x)=sin(x)+2x+4$$
  
• ​$$(f\times g)(x)=f(x) \times g(x)=sin(x) \times (2x+4)=2xsin(x)+4sin(x)$$
  
• ​$$(\dfrac{f}{g})(x)=\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{sin(x)}{2x+4}$$​​
  

Nota: Apenas se pode calcular os valores destas funções nos pontos comuns aos dois domínios. Para além disso, em $$\dfrac{f}{g}$$, $$g(x)$$ não poderá ser zero, pois é o denominador.

Exemplo

Utilizando as funções do exemplo anterior, tem-se que $$D_f=D_g=\mathbb{R}$$. 

Assim, 

$$D_{f+g}=D_{f\times g}=\mathbb{R} \cap \mathbb{R} = \mathbb{R}$$  

$$D_{\frac{f}{g}}=(\mathbb{R} \cap \mathbb{R}) \setminus \{-2 \}$$ (visto que $$2x+4 \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne -4 \Leftrightarrow x \ne -2$$)