Primeiras leis de De Morgan

Negação da conjunção

Dadas duas proposições $p$ e $q$ , a negação da sua conjunção é equivalente à disjunção das suas negações. Então, tem-se que:

$[\mathord\sim(p\land q)] \Leftrightarrow (\mathord\sim p\lor \mathord\sim q)$

Exemplo

Considera as proposições:

$p:$ " $\text{Vais comer peixe}$ "
$q:$ " $\text{Vais comer carne}$ "

Então a conjunção $p\land q$ pode ser escrita como " $\text{Vais comer peixe e carne}$ " e a sua negação, $\mathord\sim( p \land q)$ , como " $\text{Não vais comer peixe e carne}$ ". Isto é o mesmo que dizer " $\text{Não vais comer peixe ou não vais comer carne}$ ", que pode ser escrito como $\mathord\sim p \lor \mathord\sim q$ .

Assim, tem-se que:

 $\mathord\sim( p \land q) \Leftrightarrow \mathord\sim p \lor \mathord\sim q$

ou

" $\text{Não vais comer peixe e carne}$ " $\Leftrightarrow$ " $\text{Não vais comer peixe ou não vais comer carne}$ "

Negação da disjunção

Dadas duas proposições $p$ e $q$ , a negação da sua disjunção é equivalente à conjunção das suas negações. Então, tem-se que:

$[\mathord\sim(p\lor q)] \Leftrightarrow (\mathord\sim p\land \mathord\sim q)$

Exemplo

Considera as proposições do exemplo anterior.

Se afirmares " $\text{Vais comer peixe ou carne}$ ", isto é, $p\lor q$ , mas a tua mãe negar isso e disser " $\text{Não vais comer peixe ou carne}$ ", isto é, $\mathord\sim(p \lor q)$ , então isso é o mesmo que dizer " $\text{Não vais comer peixe e não vais comer carne}$ ", que pode ser escrito como $\mathord\sim p \land \mathord\sim q$ .

Então:

 $\mathord\sim( p \lor q) \Leftrightarrow \mathord\sim p \land \mathord\sim q$

ou

" $\text{Não vais comer peixe ou carne}$ " $\Leftrightarrow$ " $\text{Não vais comer peixe e não vais comer carne}$ "