Introdução às proposições: Propriedades e leis de De Morgan

Definição

Uma proposição é uma expressão suscetível de ser verdadeira ou falsa.

Nota: Pode ser uma expressão matemática ou uma expressão em linguagem natural.

Exemplo

Para ser uma proposição, deve ser possível dizer se é verdadeira ou falsa, de forma criteriosa e objetiva. Então:

1. "A capital de Portugal é Lisboa."
   
2. "D. Sebastião foi o primeiro rei de Portugal."
3. ​$$2+1=6$$​​
   

São tudo proposições, sendo que o primeiro exemplo é uma proposição verdadeira e os dois seguintes são proposições falsas. 

Por outro lado, se não for possível avaliar a veracidade de uma expressão, então não se trata de uma proposição. Considera:

1. ​$$32+10$$​​
   
2. "A Mona Lisa."
3. "O ano em que começou a 2ª Guerra Mundial."

Em qualquer dos exemplos, não é feita nenhuma afirmação que se possa avaliar se é verdadeira ou falsa. Então, não são proposições. 

Princípio da não contradição

O princípio da não contradição afirma que uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa.

Exemplo

Se uma afirmação for subjetiva, pode ser verdadeira para umas pessoas e falsa para outras. Então os seguintes exemplos não são proposições:

1. "A Mona Lisa é uma obra lindíssima."
   
2. "O Miguel é bom rapaz."

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Valor lógico

O valor lógico de uma proposição indica-te se essa proposição é verdadeira ou falsa.

• Se uma proposição for verdadeira, tem valor lógico "verdade", que pode ser designado por $$V$$.
• Se uma proposição for falsa, tem valor lógico "falso", que pode ser designado por $$F$$.

Exemplo

1. "A Mona Lisa foi pintada por Leonardo Da Vinci" tem valor lógico $$V$$​.
   
2. ​$$\pi>4$$ tem valor lógico $$F$$​.