Funções definidas por ramos: Resolução de problemas

​​Definição

Uma função está definida por ramos quando, para diferentes pontos do seu domínio, está definida por expressões analíticas distintas.

Exemplo

A função abaixo é uma função definida por ramos:

​$$g(x)=\begin{cases}3x+5, \text{se }x<2\\3x^2, \text{se }x\ge2\\\end {cases}$$​​

Nota: Ao calcular o valor de uma função, lembra-te de usar o ramo certo!

Exemplo

Usando a função anterior, para calcular $$g(3)$$ escolhe-se o ramo superior (visto que $$3 \ge2$$). 

Assim, tem-se que $$g(3)=3\times3^2=27$$.​

Resolução de problemas

As funções por ramos podem ser utilizadas para transpor situações da realidade.

Exemplo

Num parque de diversões, as primeiras $$3$$​ horas pagam-se a $$2 \ €$$​ cada, as $$2$$​ seguintes a $$1{,}5 \ €$$​ e qualquer hora adicional a $$1 \ €$$. Como se representa este problema numa função por ramos, sendo $$x$$​ o número de horas em que se está no parque e $$g(x)$$​ o valor final a pagar?

O problema traduz-se do seguinte modo:

$$g(x)=\begin{cases}2x,\ \text{se }0\le x\le 3\\1{,}5(x-3)+6,\ \text{se }3<x \le 5\\(x-5)+9,\ \text{se }x>5 \end {cases}$$​​

Repara que ao final das primeiras $$3$$ horas, o cliente passa a pagar $$1{,}5 \ €$$ por hora, mas tinha já pago $$6 \ €$$ pelas $$3$$ horas anteriores.