Vetores colineares: Cálculo no plano

Definição

Dois vetores não nulos são colineares se tiverem a mesma direção.

Propriedade

O vetor $\overrightarrow{t}$ é colinear ao vetor $\overrightarrow{v}$ se e só se $\overrightarrow{t}=\lambda\overrightarrow{v} \ , \lambda \isin\reals$ .

O $\lambda$ representa a razão entre o comprimento dos vetores $\overrightarrow{t}$ e $\overrightarrow{v}$ , ou seja, $\lambda={\|\overrightarrow{t}\|\over\|\overrightarrow{v}\|}$ .

Exemplo

Identifica um par de vetores colineares e aplica a propriedade da colinearidade.

Matemática A; Vetores no plano; 10º Ano; Vetores colineares: Cálculo no plano

Os vetores $\overrightarrow{BS}$ e $\overrightarrow{SC}$ são colineares, porque têm a mesma direção.

Como $\|\overrightarrow{BS}\|=b$ e $\|\overrightarrow{SC}\|=c$ , então $\lambda={b\over c}$ e:

$\overrightarrow{BS}={b\over c} \ \overrightarrow{SC},\space{b\over c}\isin \reals$ 

Nota: O vetor nulo é colinear a qualquer vetor.