Transformações de gráficos: Translações, contrações e reflexões

Explicação

Diferentes alterações na expressão de uma função levam a diferentes transformações do seu gráfico.

TIPO	Explicação	Exemplo
Translação vertical	$\boxed{g(x) = f(x)+k}$ $(a,b) \in \text{gráfico de }f \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow (a,b+k) \in \text{gráfico de }g$ O gráfico de $g$ é o gráfico de $f$ deslocado em $k$ unidades na vertical. $k>0$ : translação para cima $k < 0$ : translação para baixo
Translação horizontal	$\boxed{g(x) = f(x+k)}$ $(a,b) \in \text{gráfico de }f \Leftrightarrow \\\Leftrightarrow (a-k,b) \in \text{gráfico de }g$ O gráfico de $g$ é o gráfico de $f$ deslocado em $k$ unidades na horizontal. $k>0$ : translação para a esquerda $k < 0$ : translação para a direita
Dilatação e contração vertical	$\boxed{f(x) = k g(x)}$ $(a,b) \in \text{gráfico de }g \Leftrightarrow \\\Leftrightarrow (a,kb) \in \text{gráfico de }f$ O gráfico de $f$ é o gráfico de $g$ contraído/dilatado na vertical por um fator $k$ . $k>1$ : dilatação $0 < k < 1$ : contração
Dilatação e contração horizontal	$\boxed{f(x) = g(kx)}$ $(a,b) \in \text{gráfico de }g \Leftrightarrow \\\Leftrightarrow \left(\frac{a}{k},b\right) \in \text{gráfico de }f$ O gráfico de $f$ é o gráfico de $g$ contraído/dilatado na horizontal por um fator $k$ . $k>1$ : contração $0 < k < 1$ : dilatação
Reflexão do eixo $Ox$	$\boxed{g(x) = f(-x)}$ $(a,b) \in \text{gráfico de }f \Leftrightarrow \\\Leftrightarrow \left(-a,b\right) \in \text{gráfico de }g$ O gráfico de $g$ é o gráfico de $f$ depois de uma reflexão do eixo $Ox$ .
Reflexão do eixo $Oy$	$\boxed{g(x) = -f(x)}$ $(a,b) \in \text{gráfico de }f \Leftrightarrow \\\Leftrightarrow \left(a,-b\right) \in \text{gráfico de }g$ O gráfico de $g$ é o gráfico de $f$ depois de uma reflexão do eixo $Oy$ .

Nota: Repara que as transformações horizontais são ao contrário das verticais: multiplicar $x$ por $k > 1$ é uma contração, e multiplicar $y$ por $k>1$ é uma dilatação!

Nota: Não te confundas nas translações horizontais: somar $k>0$ a $x$ é uma translação para a esquerda, e somar $k<0$ a $x$ é uma translação para a direita!

Nota: Uma 'reflexão do eixo $Ox$ ' é o mesmo que uma reflexão do gráfico em relação ao eixo $Oy$ !