Medição em laboratório: Conceitos e regras

Medição direta e indireta

Uma medição direta é obtida através de um instrumento de medida, enquanto que uma medição indireta é uma medição resultante de cálculos matemáticos.

As medições diretas podem ser feitas através de dois tipos de aparelhos: Os analógicos, que são graduados, e os digitais. 

Nota: O valor máximo que um aparelho pode medir designa-se por alcance, enquanto que o menor valor que este mede corrresponde à sua sensibilidade.

Incerteza de leitura de um aparelho

• Num aparelho digital, a incerteza de leitura corresponde à sensibilidade do aparelho;
  
• Num aparelho analógico, a incerteza de leitura corresponde a metade da menor divisão do aparelho.

Nota: Uma medida direta deve ser representada em função da sua incerteza de leitura.

Exemplo

Observa as seguintes figuras. Qual o alcance e a sensibilidade de cada aparelho, assim como a respetiva incerteza de leitura?

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O alcance do manómetro é $$300\,mmHg$$ enquanto que o da balança é $$1000{,}00\,g$$. 

A sensibilidade do manómetro é $$2\,mmHg$$ e a da balança é $$0{,}01\,g$$.

A incerteza de leitura do manómetro, por este ser um aparelho analógico, é $$\pm1\,mmHg$$, pois corresponde a metade da menor divisão da escala, que é $$2\,mmHg$$. 

A incerteza de leitura da balança é igual à sua sensibilidade, $$\pm0{,}01\,g$$. 

O valor lido pela balança é $$m=(32{,}18\pm0{,}01)\,g$$.

Algarismos significativos

Os algarismos significativos de uma medição são todos os números, contados da esquerda para a direita, a partir do primeiro algarismo diferente de zero. Os algarismos significativos englobam os algarismos precisos mais os algarismos estimados.

Exemplo

Considera as seguintes medições:

$$45{,}50\,cm\\0{,}0080\,kg\\5{,}60\times 10^{-4}\,m$$​

Qual o número de algarismos significativos de cada uma delas?

$$\boldsymbol{45{,}50}$$ apresenta $$4$$ algarismos significativos.

$$0{,}00\boldsymbol{80}$$ tem $$2$$ algarismos significativos. Os zeros à esquerda do $$8$$ não são significativos.

$$\boldsymbol{5{,}60}\times 10^{-4}$$ apresenta $$3$$ algarismos significativos.

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Regras de arredondamentos 

Exemplo

Considera os seguintes números:

$$3{,}27\,\,\,\, 4{,}35$$

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Como será o seu arredondamento às décimas?

$$3{,}27$$ é arredondado para $$3{,}3$$, pois o algarismo das centésimas é superior a $$5$$.

$$4{,}35$$ é arredondado para $$4{,}4$$, pois, sendo o algarismo das centésimas o $$5$$​ , uma vez que o algarismo $$3$$ é ímpar, o número é arredondado por excesso. 

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Notação científica 

Valores muito pequenos ou muito grandes devem ser apresentados em notação científica. 

A potência de base $$10$$​ mais próxima do número representa a ordem de grandeza da medida.​

Exemplo

Considera os seguintes números:

$$560000\,\,\,\,\,0{,}894\,\,\,\,\,0{,}004$$​​

Qual a ordem de grandeza de cada número?

Primeiro, deves colocar todos os números em notação científica:

$$560000=5{,}6\times 10^{5}$$

​​A ordem de grandeza é $$10^6$$, pois $$5{,}6$$ aproxima-se mais de $$6$$ do que $$5$$ e, portanto, adiciona-se $$1$$ ao expoente da potência.

$$\\0{,}894=8{,}94\times 10^{-1}$$​​
 

Novamente, como $$8{,}94$$ está mais próximo de $$9$$, a ordem de grandeza é $$10^0$$.

$$0{,}004=4{,}0\times 10^{-3}$$​​

A ordem de grandeza é exatamente $$10^{-3}$$, pois $$4$$ é menor do que $$5$$, mantendo-se o valor do expoente.

Regras de operações

Uma medida indireta calculada a partir de somas ou subtrações, deve conter o mesmo número de casas decimais da medição direta que apresentar menos casas decimais.

Contudo, quando calculada a partir de multiplicações ou quocientes, deve ter tantos algarismos significativos como a medição direta que tiver menos algarismos significativos.

Exemplo

Considera as seguintes medições diretas:

$$d_1=56,3\,m\\\ d_2=50{,}42\,m$$​​

Como deves apresentar o valor da diferença e do produto das duas medições?

A diferença é:

$$\Delta d=56{,}3-50{,}42=5{,}9\,m$$​​

O resultado só apresenta uma casa decimal, de acordo com o número de casas decimais de $$d_1$$.

O produto é:

$$56,3\times 50{,}42=2{,}8389\times 10^4=2{,}84\times 10^4\,m$$

O resultado apresenta $$3$$ algarismos significativos, de acordo com o número de algarismos significativos de $$d_1$$.

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Incerteza e erro

A incerteza e o erro de uma medição calculam-se da mesma maneira, mas referem-se a situações distintas. 

A incerteza de uma medição é um parâmetro que descreve o afastamento das medições de uma grandeza relativamente ao seu valor mais provável, enquanto que o erro quantifica a discrepância entre uma medição e o valor tabelado.

Valor mais provável 

O valor mais provável $$\overline{x}$$ de uma medida corresponde à média aritmética de todas as medidas.

Incerteza absoluta

A incerteza absoluta de uma medida é dada por: 

​$$i_{a}=|x_0-\overline{x} |$$​

Onde $$x_0$$ é o valor medido e $$\overline{x}$$ é o valor mais provável.

Nota: A incerteza absoluta de uma medição é dada pelo maior valor de entre as incertezas absolutas associadas a cada valor medido.

Incerteza relativa percentual

A incerteza relativa percentual de um valor medido é dada por:

​$$i_{r}\%=\frac{i_a}{\overline{x}}\times 100$$ ​

Nota: O erro absoluto e relativo são determinados com recurso às mesmas expressões, mas substitui-se o valor mais provável pelo valor tabelado.

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Exemplo

Observa a seguinte tabela. Supõe que para a realização de uma atividade laboratorial, foram efetuadas $$3$$ medições da massa de um volume de água. Qual a incerteza absoluta e relativa percentual associadas à massa de água?

Determina primeiro o valor mais provável da massa de água:

$$\overline{x}=\frac{20{,}25++22{,}18+21{,}55}{3}=21{,}33\,g$$​​

De seguida, determina a incerteza absoluta associada a cada valor medido para saberes qual a incerteza absoluta da massa de água:

$$i_a={|20{,}25-21{,}33|}=1{,}08 \ g$$

​​

$$i_a=|22{,}18-21{,}33|=0{,}85 \ g$$ 

$$i_a=|21{,}55-21{,}33|=0{,}22 \ g$$

A incerteza absoluta da massa de água é $$\pm1{,}08 \ g$$.

Finalmente, determina a incerteza relativa percentual:

$$i_r\%=\frac{1{,}08}{21{,}33}=5{,}00\%$$​​

A incerteza relativa percentual é $$\pm5{,}00\%$$.​

Precisão e exatidão 

A precisão de uma medição à inter proximidade de todas as medições efetuadas, enquanto que a exatidão se refere à proximidade das medições face ao valor tabelado.

Exemplo

Observa a figura relativa a um jogo de dardos. Será que os resultados são precisos e exatos?

Os resultados são precisos, visto que o jogador conseguiu colocar todos os dardos na mesma zona, encontrando-se estes muito próximos uns dos outros. Contudo, não foram exatos, porque se afastam do ponto pretendido.