Movimento num plano inclinado: variação de energia cinética e distância percorrida

Objetivo

Determinar a relação entre a energia cinética de um carrinho em movimento num plano inclinado, e a sua distância percorrida.

Introdução teórica

O teorema da energia cinética afirma que a variação de energia cinética a que um corpo está sujeito é igual ao trabalho realizado pela resultante das forças:

$W_{Fr}=\Delta E_c\Leftrightarrow\\\,\\\Leftrightarrow F_r\times d\times \cos\theta=\Delta E_c\Leftrightarrow\\\,\\\Leftrightarrow \dfrac{\Delta E_c}{d}=F_r\times \cos\theta$

Considerando que o corpo parte do repouso, tem-se:

$\dfrac{\Delta E_c}{d}=F_r\times \cos\theta\Leftrightarrow \dfrac{Ec_f-Ec_i}{d}=F_r\times \cos\theta\Leftrightarrow \dfrac{Ec_f-0}{d}=F_r\times \cos\theta \Leftrightarrow \dfrac{Ec_f}{d}=F_r\times \cos\theta$

A força resultante a atuar num carrinho a descer um plano inclinado é igual à componente eficaz da força gravítica, que faz um ângulo de $0º$ com o deslocamento.

Assim, traçando um gráfico da energia cinética do carrinho em função da distância percorrida, obter-se-á como declive:

$m=F_r\times\cos\theta\Leftrightarrow m=F_r\times\cos0º\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow m=F_r$

Conclui-se que o declive do gráfico terá como significado físico a intensidade da força resultante.

Materiais

Calha a formar um plano inclinado com uma escala métrica associada;
Cronómetro;
Célula fotoelétrica;
Carrinho com tira opaca;
Suporte universal com garras, para segurar a calha;
Craveira.

Procedimento

1.	Realizar a montagem experimental de acordo com a figura:
2.	Colocar a célula fotoelétrica perpendicularmente ao plano no ponto onde se quer medir a velocidade.
3.	Verificar se o pino passa na célula.
4.	Construir uma tabela para registo das medições.
5.	Com a craveira, medir a espessura da tira opaca e registar o valor, com a respetiva incerteza de leitura.
6.	Medir, com a balança, a massa do carrinho.
7.	Largar o carrinho do topo do plano inclinado e registar o tempo de passagem na célula, utilizando o cronómetro digital ligado à mesma.
8.	Registar a distância percorrida pelo carrinho.
9.	Repetir o procedimento para cinco distâncias igualmente espaçadas, realizando três ensaios em cada uma delas.
10.	Com as medições efetuadas, realizar os cálculos necessários para atingir o objetivo pretendido.

Tratamento de resultados

Medições diretas

Como medições diretas, tem-se:

A massa do carrinho;
A espessura da tira opaca;
As distâncias percorridas;
Os intervalos de tempo de passagem do carrinho.

Medições indiretas

Com base nas medições diretas efetuadas, é possível determinar:

A velocidade do carrinho em cada ensaio, utilizando a espessura da tira e o intervalo de tempo medido, e aplicando: $v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$
A energia cinética do carrinho, a partir da massa medida e da velocidade determinada: $E_c=\dfrac{1}{2}mv^2$
A relação entre a distância percorrida e a energia cinética do carrinho;
A força resultante a atuar no carrinho, através do declive do gráfico anterior.