Geradores não ideais: Força eletromotriz e resistência interna

Explicação

Até agora, consideraste sempre que, apesar dos componentes de um circuito dissiparem energia por Efeito Joule, esse fenómeno não acontecia no gerador. No entanto, em rigor, não se deverá fazer essa aproximação. A energia fornecida por um gerador não corresponde à energia útil, passível de ser utilizada, pelo circuito.

​$$E_{fornecida}\neq E_{útil}$$​​

A energia fornecida dá, assim, origem a uma parte de energia útil ao circuito e outra porção que é dissipada para o exterior:

​$$E_{fornecida}=E_{útil}+E_{dissipada}$$​​

Resistência interna

Tal como todos os componentes do circuito e fios elétricos efetuam resistência à passagem da corrente, também o gerador o faz. Esta resistência, pertencente ao gerador, tem o nome de resistência interna, representando-se por $$r_i$$.

Força eletromotriz

Exatamente pela existência de uma resistência interna ao gerador, quando se fecha o circuito e se vai aumentando a corrente elétrica, a diferença de potencial nos terminais do gerador diminui gradualmente.

À diferença de potencial máxima (quando o circuito está aberto) dá-se o nome de força eletromotriz.

​$$\epsilon =U_{máx}$$​​

Balanço energético de um gerador

Conhecidas as grandezas anteriores, consegues determinar o balanço energético do gerador, partindo da expressão:

​$$E_{fornecida}=E_{útil}+E_{dissipada}$$​​

Sabes que qualquer energia pode ser dada por:

​$$E=U\times I\times \Delta t=R\times I^2$$​​

Assim sendo, a energia fornecida, energia máxima produzida pelo gerador pode ser substituída por:

​$$E_{fornecida}=\epsilon \times I\times \Delta t$$​​

Também a energia dissipada pode ser calculada:

​$$E_{dissipada}=r_i\times I^2\times \Delta t$$​​

Assim, a expressão inicial pode ser simplificada:

​$$E_{fornecida}=E_{útil}+E_{dissipada}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow\epsilon \times I\times \Delta t=U\times I\times \Delta t + r_i\times I^2\times\Delta t\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow\epsilon=U+r_iI$$​​

Rearranjando, chegas à curva característica do gerador:

​$$U=\epsilon-r_iI$$​​

​​​

Graficamente, pode ser representado por:

A ordenada na origem é o valor da força eletromotriz e o declive da reta é o simétrico da resistência interna.

Exemplo

Considera um gerador cuja resistência interna é $$2 \ \Omega$$. Quando é sujeito a uma diferença de potencial de $$8 \ V$$, a corrente que o atravessa é de $$4 \ A$$. 

a) Qual a potência fornecida pelo gerador?

Começa por calcular o valor da força eletromotriz do gerador em causa:

$$U=\epsilon-r_iI\Leftrightarrow8=\epsilon-2\times4\Leftrightarrow \epsilon=16 \ V$$

Aplica a expressão da potência fornecida:

$$P_f=\epsilon\times I=16\times 4=64 \ W$$​​

b) Qual o rendimento do gerador?

O rendimento é dado por:

$$\eta=\dfrac{P_{u}}{P_f}\times100=\dfrac{U\times I}{\epsilon\times I}\times100=\dfrac{U}{\epsilon}\times100=\dfrac{8}{16}\times100=50\%$$​​