Potenziale e differenza di potenziale

Lavoro del campo elettrico uniforme

Se introduciamo una carica positiva $$q$$ all'interno di un campo elettrico uniforme, questa risentirà di una certa forza e verrà quindi spostata da un punto iniziale $$A$$ ad un punto finale $$B$$. 

Possiamo quindi definire il lavoro svolto dal campo elettrico uniforme nel seguente modo:

​$$W_{AB} = F \cdot s = q\cdot E\cdot s$$​​

con $$s$$ la distanza ​$$AB$$.

Il lavoro compiuto è direttamente proporzionale dalla carica $$q$$, allora il rapporto tra il lavoro e la carica è costante:

​$$\dfrac{W_{AB}}{q} = \dfrac{W_{AB}}{2q} = E\cdot s = cost.$$​​

Perciò il rapporto $$\dfrac{W_{AB}}q$$ è indipendente da $$q$$.

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Differenza di potenziale

Questa proprietà del lavoro ci introduce la differenza di potenziale​ tra due punti nel campo elettrico:

​$$\Delta V_{AB} = V_B - V_A = \dfrac{W_{AB}}q$$​​

Questa differenza di potenziale ha come unità di misura nel SI il Volt ($$V=\dfrac{J}{C}$$). La differenza di potenziale prende anche il nome di tensione e viene anche indicata con $$d.d.p.$$​​

Se il campo è uniforme, come visto in precedenza, la differenza di potenziale sarà:

​$$\Delta V_{AB} = \dfrac{W_{AB}}{q} = E\cdot s$$

​​

Questa formulazione porta all'unità di misura del campo elettrico nel SI in $$V/m$$ al posto di $$N/C$$.​

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Esempio

Calcola la differenza di potenziale se il lavoro compiuto da un campo elettrico per muovere una carica $$q = 5\, \mu C$$ è pari $$W = 1 \cdot 10^{-4}\, J$$.

La differenza di potenziale sarà:

$$\Delta V = \dfrac{W}{q} = \dfrac{1\cdot 10^{-4}}{5\cdot 10^{-6}} = 20\, V$$.​

Conservatività del campo elettrico

Vediamo ora un esempio che ci aiuterà a capire perché il campo elettrico è considerato conservativo. 

Prendiamo una carica $$q$$ immersa in un campo elettrico uniforme e vediamo come una forza esterna la faccia muovere da $$A$$ a $$B$$ andando contro la forza elettrostatica. La carica acquisterà allora un'energia potenziale elettrica pari al lavoro compiuto dalla forza esterna. Se, una volta che la carica si trova in $$B$$, essa viene rilasciata, allora la carica ne risulterà accelerata e una volta che tornata in $$A$$ avrà energia cinetica pari all'energia potenziale elettrica che aveva nel punto $$B$$. 

Questo vuol dire che il campo elettrico, dato dal rapporto tra la forza e la carica, è conservativo:

• la somma dell' energia potenziale e dell'energia cinetica è costante in assenza di forze esterne;
• il percorso che compie una carica per andare da $$A$$ a $$B$$ non influisce sul lavoro, che vale $$W_{AB} = q\cdot (V_B-V_A)$$;
• il lavoro lungo un percorso chiuso è nullo.