Onde sonore e propagazione del suono

​​Onde sonore

Il suono è un'onda longitudinale emessa da una sorgente sonora. Una sorgente sonora è un corpo che vibra con una determinata frequenza. Alcuni esempi possono essere le corde vocali di una persona, l'allarme della sveglia, ...

Propagazione del suono

Il suono viene trasmesso in quasi tutti i mezzi materiali, ma non nel vuoto. 

La vibrazione di un tamburo fa vibrare anche le molecole d'aria vicine, così l'onda si propaga. Ci possono inoltre essere due zone distinte durante il percorso di un'onda: zone di compressione, in cui vi è una densità maggiore, e zone di refrazione, in cui vi è una densità minore.

Definiamo la velocità di propagazione del suono in questo modo:

​$$v = \dfrac{d}t$$​​

Nota bene: in cui $$d$$ è la distanza che il suono percorre in un certo tempo $$t$$. In condizioni di $$T =20 \degree C$$ e $$P = 1\,atm$$ la velocità del suono in aria vale $$v = 343\,m/s$$.

Il suono si può propagare anche nei liquidi e nei solidi, ma con velocità diverse. Possiamo quindi notare come la velocità del suono cambi in base alla natura del mezzo in cui si propaga.

Riflessione, trasmissione e assorbimento

Dalla figura possiamo notare la riflessione di un'onda sonora. 

Quando un'onda incontra un secondo mezzo possono avvenire due fenomeni: onda riflessa o onda rifratta. 

In realtà questi due fenomeni accadono contemporaneamente, cambia solo in che proporzione avviene: dipende dall'onda e dal mezzo. 

Per l'onda rifratta possono osservarsi due fenomeni: 

• se il secondo mezzo è un mezzo elastico, allora avremo il fenomeno della trasmissione, ovvero l'onda si trasmette nel secondo mezzo; 
• se il secondo mezzo è rigido, allora avremmo il fenomeno dell'assorbimento. In entrambi i casi rimane costante la frequenza, mentre la lunghezza d'onda varia. 

Nota bene: alcuni mezzi permettono sia trasmissione che assorbimento.

Proprietà della riflessione

Dalla figura vista prima possiamo notare come la riflessione dell'onda non avviene solo per onde perpendicolari, ma un'onda che incide una parete riflessiva formerà un angolo $$\alpha$$ con la perpendicolare, e la sua riflessione inciderà un angolo $$\beta = \alpha$$ sempre con la perpendicolare.

La velocità dell'onda riflessa e la frequenza rimangono uguali, quindi, avendo

 $$\lambda = \dfrac{v}f$$, anche la lunghezza d'onda rimane fissa.

Il fenomeno dell'eco è molto particolare e avviene quando noi recepiamo un nostro stesso suono riflesso da una parete a distanza $$d$$. Il tempo di andata e ritorno dell'onda sonora è quindi:

​$$t = \dfrac{2d}v$$​​

​

Intensità dei suoni

​​Potenza sonora

Definita $$E$$ come l'energia acustica di una sorgente sonora e $$\Delta t$$ un'intervallo di tempo, la potenza acustica è definita in questo modo:

​$$P = \dfrac{E}{\Delta t}\implies \left[ \dfrac{J}{s} \right]=[W]$$​​

La potenza rilevata da un microfono dipende quindi dalla sua distanza dalla sorgente sonora e dalla sua dimensione (a parità di distanza, più è grande più potenza rileva).

Intensità sonora

L'intensità sonora è definita come il rapporto tra la potenza acustica $$P$$ di una sorgente e l'area $$A$$ in cui si è propagata l'onda:

​$$I = \dfrac{P}A$$​​

Ha come unità di misura $$\dfrac{W}{m^2}$$.

Definiamo due soglie importanti per l'uomo:

• soglia di udibilità: intensità sonora più debole che un umano può sentire $$I_{min} = 1\cdot 10^{-12}\,\dfrac{W}{m^2}$$;
• soglia del dolore: intensità sonora più forte che l'uomo può sopportare senza patire dolore $$I = 10 \ \dfrac{W}{m^2}$$.​
  

Esempio

Considerando una superficie puntiforme con potenza acustica $$P = 50\,W$$ calcola l'intensità sonora se l'onda si propaga come una sfera di raggio $$r =1\,m.$$

​La superficie di una sfera è data dalla formula: $$S=4\pi\cdot r^2$$.

L'intensità della sorgente sarà quindi:

$$I = \dfrac{P}A = \dfrac{P}{4\pi\cdot r^2} = \dfrac{50}{4\pi \cdot 5^2}\approx 3,98\ \dfrac{W}{m^2}$$.

Decibel

L'intensità viene spesso misurata in decibel ($$dB$$). La scala decibel è logaritmica e si misura in questo modo:

$$I_d =10 \cdot log_{10} \Big (\dfrac{I}{I_{min}} \Big)$$​​

​$$I_{min}$$ è l'intensità minima per la soglia di udibilità.

Effetto Doppler

Osservazione

Prendiamo in considerazione un osservatore e un'ambulanza con la sirena accesa. L'ambulanza emette un suono con frequenza $$f$$, il quale arriva sempre con frequenza $$f$$ all'osservatore, se entrambi sono fermi.

Se l'ambulanza si sta muovendo l'osservatore non riceverà più il suono con frequenza $$f$$, ma con una frequenza diversa $$f'$$. Questo fenomeno è chiamato effetto Doppler e possiamo distinguere due casi:

• sorgente che si muove rispetto all'osservatore;
  
• osservatore che si muove rispetto alla sorgente.

Sorgente in movimento

Se la sorgente si muove in linea retta con velocità $$v_s$$ emettendo un suono di frequenza $$f_s$$ e velocità di propagazione $$v$$, otteniamo la frequenza ricevuta dall'osservatore nel seguente modo:

​$$f_o = f_s\cdot \Big (\dfrac{v}{v\pm v_s} \Big)$$​​

Avremo la nostra equazione con il $$+$$ se la sorgente si sta allontanando dall'osservatore. Invece se la sorgente si avvicina all'osservatore avremo la nostra equazione con il $$-$$.

Esempio

Un'ambulanza emette un suono con frequenza $$f_s = 466\,Hz$$ e velocità di propagazione $$v = 343\,m/s$$. L'ambulanza si muove con velocità $$v_s = 30\,m/s$$ verso un osservatore fermo. Calcola la frequenza che riceve l'osservatore se l'ambulanza si avvicina o si allontana dall'osservatore. 

Applichiamo la formula appena vista. Se l'ambulanza si avvicina dovremmo inserire il meno:

$$f_s = f_o\cdot \Big (\dfrac{v}{v-v_s}\Big) = 466\cdot \Big(\dfrac{343}{343-30} \Big) \approx 510,7\, Hz$$.

Nel caso in cui l'ambulanza si allontani dovremmo inserire il più:

$$f_s = f_o\cdot \Big (\dfrac{v}{v-v_s}\Big) = 466\cdot \Big(\dfrac{343}{343+30} \Big) \approx 428,5\,Hz$$.​

Osservatore in movimento

Se l'osservatore si muove con velocità $$v_o$$ e la sorgente emette un suono di frequenza $$f_s$$ e velocità $$v$$, allora l'osservatore riceverà un suono di frequenza:

$$f_o = f_s\cdot \Big(\dfrac{v\pm v_o}{v}\Big )$$ 

Se l'osservatore si avvicina alla sorgente dovremmo porre il $$+$$, mentre se si allontana il $$-$$.​