Resistenza elettrica e leggi di Ohm

Resistenza elettrica

La resistenza elettrica è definita come il rapporto tra la differenza di potenziale e la corrente elettrica all'interno di un circuito.

$resistenza \; elettrica= \dfrac{d.d.p.}{i}$

E' chiamata resistenza in quanto il conduttore in qualche modo ostacola il passaggio degli elettroni, i quali "urtano" contro gli ioni presenti all'interno del mezzo in cui viaggiano, ad esempio un metallo.

Leggi di Ohm

Prima legge di Ohm

La prima legge di Ohm ci conferma come la resistenza $R$ sia definita come il rapporto tra la tensione $\Delta V$ e la corrente $i$ all'interno di un conduttore metallico mantenuto a temperatura costante:

$R = \dfrac{\Delta V}i$

L'unità di misura nel SI della resistenza è l'Ohm $\Omega = \dfrac{V}{A}$ .

Un conduttore che segue la prima legge di Ohm è chiamato resistore o conduttore ohmico.

Esempio

Calcola la resistenza di un circuito avente tensione tra i capi $\Delta V = 4,5\,V$ e corrente $i=1,5\, A$ a temperatura costante.

La resistenza dl circuito segue la prima legge di Ohm e vale:

$R = \dfrac{\Delta V}{i} = \dfrac{4,5}{1,5} = 3\, \Omega$ .

Seconda legge di Ohm

La seconda legge di Ohm ci dice che la resistenza $R$ di un conduttore è:

dipendente al materiale del resistore;
inversamente proporzionale all'area della superficie $A$ presa in considerazione;
direttamente proporzionale alla sua lunghezza $l$ .

Si ottiene quindi che la resistenza è:

$R=\dfrac{\rho \cdot l}A$

Definiamo $\rho$ la resistività del materiale, misurata in $\Omega \cdot m$ .

Resistività e temperatura

La resistenza calcolata con le leggi di Ohm è a temperatura costante. La resistività del materiale cambia però in base alla temperatura a cui si trova, secondo la legge:

$\rho_T = \rho_0\cdot[1+\alpha \cdot (T-T_0)] = \rho_0\cdot (1+\alpha \cdot \Delta T)$

Definiamo $\rho_T$ la resistività a temperatura $T$ , $\rho_0$ la resistività calcolata a temperatura $T_0$ (di solito $T_0 = 0\degree C$ o $T_0 = 20\degree C$ ) ed $\alpha$ un coefficiente che dipende dal materiale.

Resistenza e temperatura

Applichiamo alla seconda legge di Ohm la relazione tra resistività e temperatura ed otteniamo:

$R_T = R_0\cdot (1+\alpha\cdot \Delta T)$

con $R_0 = \dfrac{\rho_0 \cdot l}A$ .

Esempio

Calcola la resistenza di un resistore di alluminio ad una temperatura $T =520\degree C$ , sapendo che la sua resistività a $T_0 = 20\degree C$ vale $\rho_0 = 2,8\cdot 10^{-8}\, \Omega \cdot m$ , ha lunghezza $l = 1,5\,m$ , area $A = 0,5\, m^2$ e coefficiente del materiale $\alpha = 0,004 (\degree C^{-1})$ .

Per prima cosa calcoliamo la resistenza alla temperatura $T_0$ :

$R_0 = \dfrac{\rho_0 \cdot l}{A} = \dfrac{2,8\cdot 10^{-8} \cdot 1,5}{0,5} =8,4\cdot 10^{-8}\, \Omega$

La resistenza a temperatura $T$ vale quindi:

$R_T = R_0\cdot [1+\alpha\cdot (T-T_0)] = 8,4\cdot 10^{-8}\cdot [1+0,004\cdot (520-20)] = 2,52\cdot 10^{-7}\, \Omega$ .

Termometro elettrico

Il termometro elettrico sfrutta proprio questo principio della relazione tra resistenza e temperatura, si ottiene quindi:

$\Delta T = \dfrac 1{\alpha}\cdot \Big ( \dfrac{R_T}{R_0} -1 \Big )$

Per misurare temperature ancora più precise si utilizzano i termistori, che sono dei sensori di temperatura che utilizzano i cosiddetti semiconduttori.

Termocoppia

La termocoppia è uno strumento utilizzato per misurare temperature grandissime. Sfrutta il cosiddetto effetto Seebeck, il quale consiste nell'avere una tensione tra due conduttori di materiale diverso posti ad alte temperature.