Moto dei satelliti

Energia orbitale ed energia dei satelliti

Definiamo l'energia orbitale $$E_{\rm orb}$$ di un satellite come l'energia meccanica che possiede quando è in orbita. Può essere calcolato come:

$$E_{orb}=\cfrac{-GmM}{2r}$$

Dove $$G=6,67 \cdot 10^{-11} \ \rm N \ m^2/kg^2$$ è la costante gravitazionale universale, $$m \text{ e } M$$ sono le masse del satellite e del pianeta rispettivamente e $$r$$ è il raggio dell'orbita.

D'altra parte, l'energia di satellitizzazione $$E_s$$ è l'energia cinetica necessaria per mettere un satellite in un'orbita circolare di raggio $$r$$ intorno al pianeta in questione.

$$E_s=GMm\left ( \cfrac{1}{R}-\cfrac{1}{2r}\right)$$

Dove $$R$$ è il raggio del pianeta.

Forma delle traiettorie

• Se $$E_m<0$$, il satellite descrive un'orbita chiusa.
• Se $$E_m=0$$, il satellite ha solo la velocità di fuga e quindi raggiungerà l'infinito con $$v=0$$. La traiettoria sarà quindi una parabola.
  
• Se $$E_m >0$$, avremo $$|E_c|>|E_p|$$, quindi la velocità del satellite sarà maggiore della velocità di fuga e la traiettoria sarà un ramo di un'iperbole.
  

Esempio

Determina l'energia da fornire a un satellite del peso di $$450\ kg$$ per portarlo in orbita a $$8000\ km$$ dal centro della Terra.

Soluzione:

$$\text{\underline{L'energia necessaria è pari a }}\underline{1,69\cdot 10^{10}\ \rm J}$$