Teoria cinetica dei gas

Ipotesi sulla teoria cinetica molecolare

Il modello che utilizziamo per spiegare il comportamento dei gas è basato su una teoria che si chiama "teoria cinetica molecolare", che si fonda sui questi assunti:

un gas è costituito da un numero molto alto di molecole;
il diametro delle molecole è molto ridotto rispetto alla loro distanza media;
le molecole si muovono in maniera casuale in ogni direzione;
il movimento delle molecole segue le leggi della dinamica di Newton;
le molecole si urtano tra di loro e contro le pareti del recipiente senza, però, perdere energia cinetica.

Calcolo della pressione

La pressione esercitata dal gas sulle pareti del contenitore è dovuta agli urti tra le molecole e le pareti del recipiente stesso.

Se indichiamo con $E_{c media}$ l'energia cinetica media di una molecola di gas, possiamo notare che, maggiore è $E_{c media}$ , maggiore è la probabilità che le molecole urtino le pareti, quindi maggiore è la pressione. La relazione tra energia cinetica e la pressione può essere riassunta da questa formula;

$p = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{E_{cmedia}\cdot N}{V}$

In cui:

$N$ è il numero di molecole del gas
$V$ è il volume occupato dal gas

Sapendo che $E_c = \dfrac{1}{2} m \cdot v^2$ e che la pressione è proporzionale a $E_c$ , ne consegue che la pressione sia proporzionale anche a $v^2$ .

Relazione tra l'energia cinetica e la temperatura

Dall'equazione di stato dei gas perfetti, possiamo ricavare $p$ , $V$ e $N$ in funzione di $T$ . In questo modo possiamo ricavare l'energia cinetica di una molecola monoatomica in relazione solo alla temperatura.

In formule, partiamo da:

$p\cdot V = n \cdot R \cdot T$ e ricaviamo che $p = \dfrac{n \cdot R \cdot T}{V}$

E lo inseriamo nella formula che lega l'energia cinetica alla pressione, ottenendo:

$E_{cmedia} = \dfrac{3}{2} \cdot k_B \cdot T$

in cui:

$E_{cmedia}$ si esprime, ovviamente, in $J$ ;
$k_B$ è la costante di Boltzmann, del valore di $1,38 \times 10^{-23} J/K$ ;
$T$ , invece, è la temperatura assoluta in $K$ .

Interpretazione microscopica delle leggi dei gas

Possiamo interpretare con la teoria cinetica molecolare anche la legge di Boyle e quella di Gay-Lussac in questo modo:

per la Legge di Boyle, se il volume di un gas viene ridotto, le molecole hanno minore spazio in cui muoversi, e quindi la pressione all'interno dello spazio aumenta. Se il volume, invece, aumenta, le molecole hanno più spazio e la pressione si riduce;
per la Legge di Gay-Lussac, se aumentiamo il calore di un gas, la temperatura aumenta e le molecole si muovono più velocemente. La pressione, quindi, aumenta.