Moti di trascinamento

Rappresentazione delle forze in un piano orizzontale

Due forze che agiscono su un corpo quando si trova su una superficie orizzontale sono la reazione normale $$\overrightarrow{RN}$$ e la forza gravitazionale $$\overrightarrow{F_g}$$.

In questo caso, entrambi sono perpendicolari alla superficie e hanno la stessa intensità ma direzioni opposte.

La forza di reazione normale $$\overrightarrow{RN}$$ punta sempre dal basso verso l'alto e la forza gravitazionale $$\overrightarrow{F_g}$$ dall'alto verso il basso.

freccia sopraelevata{RN}

Quindi:

$$\overrightarrow{F_r}=\overrightarrow{F_g}-\overrightarrow{RN}\Leftrightarrow \overrightarrow{F_g}-\overrightarrow{RN}=0 \Leftrightarrow \overrightarrow{F_g}=\overrightarrow{RN}$$

Nota: se hai dubbi sull'intensità di $$\overrightarrow{F_r}$$, pensa: il corpo vola? Colpisce il terreno? Allora la forza netta è pari a zero!

Forza applicata nella direzione dello spostamento

Quando una forza esterna agisce su un corpo, questo si muoverà a causa della sua applicazione.

In questo caso la forza $$\overrightarrow{F}$$ ha la direzione e il senso del movimento.

Devi:

$$\overrightarrow{F_r}=\overrightarrow{F_g}-\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{F}$$

Anche in questa situazione, $$\overrightarrow{F_g}=\overrightarrow{RN}$$, poiché il corpo non ha uno spostamento verticale. Ciò significa che le due forze si annullano a vicenda. Quindi.

$$\overrightarrow{F_r}=\overrightarrow{F}$$

Nota: una forza di attrito $$\overrightarrow{F_a}$$ può anche agire su qualsiasi corpo su una superficie, con direzione opposta al movimento ma con la stessa direzione.

Forza applicata in direzione obliqua

Se applichi una forza di una certa intensità a una scatola in orizzontale o se applichi una forza della stessa intensità ma in direzione obliqua, la scatola si muoverà di più nella prima situazione.
Quando la forza $$\overrightarrow{F}$$ ha una direzione obliqua rispetto alla direzione del movimento, solo una "porzione" di questa forza contribuisce effettivamente allo spostamento del corpo.

Per scoprire la sua componente effettiva, dividiamo la forza in due componenti: $$\overrightarrow{F_x}$$ e $$\overrightarrow{F_y}$$ rispettivamente perpendicolare ed orizzontale.

Si noti che:

$$cos\,\alpha=\frac{F_x}{F}\Leftrightarrow F_x=cos\,\alpha\times F$$

$$\sin\alpha=\frac{F_y}{F}\Leftrightarrow F_y=\sin\alpha\times F$$

Hai già questo:

$$\overrightarrow{F_{r}}=\overrightarrow{F_g}-\overrightarrow{RN}-\overrightarrow{F_y}+\overrightarrow{F_x}$$

In questo caso, in cui il corpo si muove in orizzontale, l'intensità della reazione normale, $$\overrightarrow{RN}$$, è inferiore alla forza gravitazionale, $$\overrightarrow{F_g}$$, perché la somma della sua intensità con l'intensità della componente $$\overrightarrow{F_y}$$deve essere uguale all'intensità della forza gravitazionale$$\overrightarrow{F_g}$$:

$$\overrightarrow{F_g}-\overrightarrow{RN}-\overrightarrow{F_y}=0\Leftrightarrow \overrightarrow{F_g}=\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{F_y}$$

Per questo motivo, la forza risultante sarà data da:

$$\overrightarrow{F_r}=\overrightarrow{F_x}$$

Rappresentazione delle forze in un piano inclinato

Quando un corpo scende su un piano inclinato, la forza gravitazionale, $$\overrightarrow{F_g}$$, non è perpendicolare allo spostamento perché avrà sempre una direzione verticale. Pertanto, è diviso in due componenti: $$\overrightarrow{F_{g_{y}}}$$ e $$\overrightarrow{F_{g_{x}}}$$.

Devi:

$$\overrightarrow{F_r}=\overrightarrow{F_{g_{y}}}-\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{F_{g_{x}}}\\(0=\overrightarrow{F_{g_{y}}}-\overrightarrow{RN})\\\Leftrightarrow\overrightarrow{F_r}=\overrightarrow{F_{g_{x}}}$$

Nota: la reazione normale è sempre perpendicolare allo spostamento .

In un piano inclinato, non è necessario che venga applicata una forza esterna perché ci sia uno spostamento: il corpo scende solo per l'azione della componente $$\overrightarrow{F_{g_{x}}}$$.

Esempio

Un corpo con $$2 \ kg$$ giace in un piano che fa $$30º$$ con l'orizzontale.

Calcola la forza risultante sul corpo.

La situazione può essere rappresentata dall'immagine:

$$\overrightarrow{F_r}=\overrightarrow{F_{g_{x}}}+\overrightarrow{F_{g_{y}}}-\overrightarrow{RN} \Leftrightarrow \\\\ \Leftrightarrow \overrightarrow{F_r}=\overrightarrow{F_{g_{x}}}$$

Calcola:

$$\sin30º=\frac {\overrightarrow{F_gx}} {\overrightarrow{F_g}}\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow {F_{g_x}}=\sin30º\times 2\times 10=10 \ N$$

Allora,

$$\overrightarrow{F_r}=\overrightarrow{F_{g_x}}=\underline{10 \ N}$$