Métodos de divisores e quotas: Divisores-padrão e regras de quotas

Os métodos de divisores e quotas são métodos que, para definir a proporcionalidade de representantes numa assembleia, utilizam os conceitos de divisor-padrão e quota-padrão.

Divisor-padrão

O divisor-padrão define-se como a razão entre o número total de votos e o número de lugares de representantes a atribuir:

​$$\begin{aligned}\text{divisor-padrão}=\dfrac{\text{número total de votos}}{\text{número total de lugares a distribuir}}\end{aligned}$$​​

Quota-padrão

A quota-padrão de uma lista $$A$$ trata-se da razão entre o número de votos dessa lista e o divisor-padrão:

$$\begin{aligned}\text{quota-padrão}=\dfrac{\text{número de votos da lista A}}{\text{divisor-padrão}}\end{aligned}$$​​

Como não pode haver um número não inteiro de lugares, a quota-padrão tem de ser arredondada por excesso, sendo chamada de quota superior, ou por defeito, sendo definida como quota inferior.

Métodos de representação proporcional

Os diferentes métodos de representação proporcional estão de acordo com a regra da quota, dependendo se esta define um número de lugares de acordo com a quota superior ou com a quota inferior. Existem vários métodos para pôr estes princípios em prática.

Método de Hamilton

Procedimento

Exemplo

O parlamento de um país é formado por $$16$$ representantes e houve $$5$$ listas candidatas, com os seguintes números de votos:

1º passo:

​$$\text{divisor-padrão}=\dfrac{13312}{16}=832$$

2º passo:

3º e 4º passos:

Assim, a lista B elegeu o máximo número de representantes, com $$6$$ no total, seguida das listas C e E, ambas com $$4$$ representantes. Por fim, tanto a lista D como a lista A elegeram $$1$$ representante cada uma.

​​Método de Jefferson

O método de Jefferson é semelhante ao método de Hamilton, mudando a forma de atribuir os lugares que sobram após se atribuir o número de lugares igual à quota inferior de cada lista

Procedimento

Exemplo

Voltando ao exemplo do parlamento com $$16$$ lugares a serem preenchidos e $$5$$ listas candidatas. 

Os passos serão iguais tirando o último:

3º passo:

4º passo:

Como sobram lugares, altera-se, por tentativa e erro, o divisor-padrão de forma a preencher o total dos $$16$$ lugares.

Alterando o divisor-padrão para $$700$$, consegue-se a distribuição de todos os lugares pelas listas:

Método de Adams

O método de Adams é muito semelhante ao método de Jefferson com a diferença de, no 3º passo, usar quotas superiores em vez de quotas inferiores.

 PROCEDIMENTO

Exemplo

Voltando ao exemplo, tem-se $$16$$ lugares por preencher e $$5$$ listas candidatas.

O 1º e o 2º passos mantêm-se e os seguintes ocorrem da seguinte forma:

3º passo:

Como há excesso de dois lugares, altera-se, por tentativa e erro, o divisor-padrão de forma a preencher os $$16$$ lugares:​

Alterando o divisor-padrão para $$1050$$, consegue-se a distribuição correta:

Método de Webster

O método de Webster é semelhante aos dois métodos anteriores, mas em vez de calcular a quota superior ou inferior segue-se a regra dos arredondamentos.

Procedimento

Exemplo

Voltando ao caso do parlamento com $$16$$ representantes e $$5$$ listas candidatas:

3º passo:

4º passo:

Como há excesso de um lugar, altera-se por tentativa e erro, modificar o divisor-padrão de forma a preencher os $$16$$ lugares:​

Alterando o divisor-padrão para $$902{,}98$$, chega-se ao resultado:

Nota: Repara que, dada a aproximação das quotas-padrão das listas C e D, o novo divisor-padrão teve de ter tal precisão que tem duas casas decimais!

Método de Hill-Huntington

O método de Hill-Huntington é semelhante ao método de Webster, sendo que as quotas são arredondadas de forma bastante diferente. 

É o método atualmente usado na distribuição de lugares na Casa dos Representantes dos EUA. 

O método de arredondamento, chamado método H-H, é feito calculando a média geométrica ($$M$$) entre a quota superior ($$S$$) e a quota inferior ($$I$$). 

Assim, 

​$$\begin{aligned}M=\sqrt{I\times S}\end{aligned}$$

Se a quota for maior que $$M$$​ atribui-se $$S$$​ e se a quota for menor que $$M$$​, atribui-se $$I$$.​​​

Procedimento

Exemplo

Voltando ao exemplo exposto para os métodos anteriores.

Os primeiros dois passos mantêm-se, alterando-se o 3º e 4º passos. 

3º passo:

4º passo:

Como há um representante a mais, altera-se, por tentativa e erro, o divisor-padrão de forma a preencher os $$16$$ lugares:​

Alterando o divisor-padrão para $$920$$: