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Bestimme die Lösung der Wurzelgleichung:
21x=x22x42\cdot\sqrt{1-x}=\sqrt{x^{2}-2x-4}
L={4,2}\mathbb{L}=\{-4, 2\}
L={4}\mathbb{L}=\{-4\}
L={2,4}\mathbb{L}=\{2, 4\}

Hinweis zur Lösung

Richtige Antwort:

L={4}\mathbb{L}=\{-4\}
Hinweis zur Lösung:
Quadriere beide Seiten:
(21x)2=(x22x4)24(1x)=x22x444x=x22x4\begin{aligned}(2\cdot\sqrt{1-x})^{2}&=(\sqrt{x^{2}-2x-4})^{2}\\ 4\cdot (1-x)&=x^{2}-2x-4\\ 4-4x&=x^{2}-2x-4 \end{aligned}

Löse nach xx auf:

x2+2x8=0(x+4)(x2)=0x=4oderx=2\begin{aligned}x^{2}+2x-8&=0\\ (x+4)(x-2)&=0\\ x&=-4 \text{oder} x=2\\ \end{aligned}

Überprüfe, ob die Lösung im Definitionsbereich liegen durch EInsetzen der Lösung in die Wurzel. x=2x=2 liegt nicht im

Definitionsbereich:
12=1\sqrt{1-2}=\sqrt{-1} existiert nicht.

Bestimme die Lösungsmenge:
L={4}\mathbb{L}=\{-4\}
Aufgabentext