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Volumen berechnen: Würfel, Quader und komplexe Körper

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Erklärvideo

Lehrperson: Chiara

Zusammenfassung

Volumen berechnen: Würfel, Quader und komplexe Körper

Würfel

Alle Seitenflächen sind Quadrate. Alle Seiten sind gleich lang.


Volumen: Multipliziere die Seitenlänge:

La¨nge⋅Ho¨he⋅Breite=La¨nge⋅La¨nge⋅La¨ngeL\ddot{a}nge\cdot H\ddot{o}he\cdot Breite=L\ddot{a}nge\cdot L\ddot{a}nge\cdot L\ddot{a}ngeLa¨nge⋅Ho¨he⋅Breite=La¨nge⋅La¨nge⋅La¨nge​​


Beispiel
Mathematik; Volumen; 6. Primar; Volumen berechnen: Würfel, Quader und komplexe Körper


Volumen:

2⋅2⋅2=82\cdot2\cdot2=82⋅2⋅2=8​​



Quader

Alle Seitenflächen sind Rechtecke. Alle parallelen Seiten sind gleich lang.


Volumen: Multipliziere die Seitenlängen:


Beispiel
Mathematik; Volumen; 6. Primar; Volumen berechnen: Würfel, Quader und komplexe Körper


Volumen:

4⋅3⋅2=244\cdot3\cdot2=244⋅3⋅2=24​​


Hinweis: Für das Volumen können die Einheiten mm3,cm3,dm3,m3,...{\mathbf{mm}}^\mathbf{3},c\mathbf{m}^\mathbf{3},\mathbf{d}\mathbf{m}^\mathbf{3},m^3,...mm3,cm3,dm3,m3,...​ oder ml,cl,dl,l...m\mathbf{l},\mathbf{cl},\mathbf{dl},\mathbf{l}...ml,cl,dl,l...​ verwendet werden. Für die Umrechnung gilt:


Mathematik; Volumen; 6. Primar; Volumen berechnen: Würfel, Quader und komplexe Körper


Volumen von komplexen Körpern

Oftmals müssen Volumen von komplexen Körpern bestimmen. Dabei hilft es, die Körper in mehrere Quader und/oder Würfel einzuteilen. 


Vorgehen

1.

Unterteile das Volumen in kleinere Teilvolumen: Würfel oder Quader.

2.

Berechne die Teilvolumen einzeln.

3.

Addiere die Teilvolumen.


Tipp: Man kann Volumen auch abziehen (subtrahieren)


Beispiel


Bestimme das Volumen der folgenden Figur:

Mathematik; Volumen; 6. Primar; Volumen berechnen: Würfel, Quader und komplexe Körper


Unterteilung: Trenne den Körper in einen Würfel und einen Quader.

Mathematik; Volumen; 6. Primar; Volumen berechnen: Würfel, Quader und komplexe Körper


Volumen des linken Quaders: 

​4cm⋅2cm⋅1cm=8 cm34cm\cdot2cm\cdot1cm=8\ cm^34cm⋅2cm⋅1cm=8 cm3​​

Volumen des rechten Würfels: 

2cm⋅2cm⋅2cm=8 cm32cm\cdot2cm\cdot2cm=8\ cm^32cm⋅2cm⋅2cm=8 cm3​​

Gesamte Figur:

8 cm3+8 cm3 =16 cm38\ cm^3+8\ cm^3\ =16\ cm^38 cm3+8 cm3 =16 cm3​​

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Volumen berechnen: Würfel, Quader und komplexe Körper

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Volumen berechnen: Würfel, Quader und komplexe Körper

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie rechnet man das Volumen von einem Würfel?

Man multipliziert die Seiten (𝐿𝑎̈𝑛𝑔𝑒 ∙ 𝐻𝑜̈h𝑒 ∙ 𝐵𝑟𝑒𝑖𝑡𝑒)

Wie rechnet man das Volumen von einem Quader?

Man multipliziert die Seiten (𝐿𝑎̈𝑛𝑔𝑒 ∙ 𝐻𝑜̈h𝑒 ∙ 𝐵𝑟𝑒𝑖𝑡𝑒)

Wie berechnet man das Volumen von komplexen Körpern?

1. Unterteile das Volumen in kleinere Teilvolumen: Würfel oder Quader. 2. Berechne die Teilvolumen einzeln. 3. Addiere die Teilvolumen.

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