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Kapitelübersicht

Lernziele

Mathematik

Volumen berechnen: Würfel, Quader und komplexe Körper

Mathe_Primar56_04GE_02_Körper_07_Volumen berechnen 0

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Volumen berechnen: Würfel, Quader und komplexe Körper

Würfel

Alle Seitenflächen sind Quadrate. Alle Seiten sind gleich lang.

Volumen: Multipliziere die Seitenlänge:

$L\ddot{a}nge\cdot H\ddot{o}he\cdot Breite=L\ddot{a}nge\cdot L\ddot{a}nge\cdot L\ddot{a}nge$

Beispiel

Volumen:

$2\cdot2\cdot2=8$

Quader

Alle Seitenflächen sind Rechtecke. Alle parallelen Seiten sind gleich lang.

Volumen: Multipliziere die Seitenlängen:

Beispiel

Volumen:

$4\cdot3\cdot2=24$

Hinweis: Für das Volumen können die Einheiten ${\mathbf{mm}}^\mathbf{3},c\mathbf{m}^\mathbf{3},\mathbf{d}\mathbf{m}^\mathbf{3},m^3,...$ oder $m\mathbf{l},\mathbf{cl},\mathbf{dl},\mathbf{l}...$ verwendet werden. Für die Umrechnung gilt:

Volumen von komplexen Körpern

Oftmals müssen Volumen von komplexen Körpern bestimmen. Dabei hilft es, die Körper in mehrere Quader und/oder Würfel einzuteilen.

Vorgehen

1.	Unterteile das Volumen in kleinere Teilvolumen: Würfel oder Quader.
2.	Berechne die Teilvolumen einzeln.
3.	Addiere die Teilvolumen.

Tipp: Man kann Volumen auch abziehen (subtrahieren)

Beispiel

Bestimme das Volumen der folgenden Figur:

Unterteilung: Trenne den Körper in einen Würfel und einen Quader.

Volumen des linken Quaders:

$4cm\cdot2cm\cdot1cm=8\ cm^3$

Volumen des rechten Würfels:

$2cm\cdot2cm\cdot2cm=8\ cm^3$

Gesamte Figur:

$8\ cm^3+8\ cm^3\ =16\ cm^3$

Volumen berechnen: Würfel, Quader und komplexe Körper