Refração da luz e reflexão total: Conceito e cálculos

Explicação

A refração da luz ocorre quando esta passa de um meio para outro mais ou menos denso e, por isso, sofre um desvio.

Refração da luz

A refração é o fenómeno de propagação da luz quando a mesma passa para um meio com diferente velocidade de propagação, ocorrendo um desvio na sua trajetória.

Pela expressão da velocidade:

$v=\lambda\times f$

Sabendo que a frequência da onda não se altera, uma vez que só depende da fonte, o comprimento de onda vai variar quando uma onda é refratada.

IMAGEM

Índice de refração

A propriedade que descreve a velocidade de propagação da radiação num determinado meio relativamente à velocidade máxima possível (velocidade da luz no vácuo) é o índice de refração, e é descrita pela seguinte equação:

$n\ =\ \dfrac{c}{v}$

Onde $c$ é a velocidade de propagação da onda no vazio ( $3{,}0\ \times10^{8}\ m/ s$ ), e $v$ é a velocidade de propagação da onda num determinado meio.

O índice de refração é uma grandeza adimensional e toma sempre valores positivos e iguais ou superiores a $1$ .

Quanto maior o índice de refração, menor a velocidade de propagação de uma onda num dado meio.

O desvio da luz depende então do índice de refração de um meio:

A radiação passa de um meio com maior velocidade de propagação para menor velocidade de propagação	A radiação passa de um meio com maior velocidade de propagação para menor velocidade de propagação
Feixe aproxima-se da normal	Feixe afasta-se da normal
$n_1<n_2$	$n_1>n_2$

Lei de Snell-Descartes

A lei de Snell-Descartes traduz a relação entre os índices de refração de dois meios com os ângulos de incidência e de refração. É dada por:

$n_1\sin(\alpha_1)\ =\ n_2\sin(\alpha_2)$

Exemplo

Um feixe incidente é refratado do ar para um líquido, incidindo na superfície que os separa com um ângulo de $45º$ em relação à normal. No líquido, o ângulo formado entre o feixe e a normal é de $20º$ . O índice de refração do ar é $\approx1$ .

Qual é o índice de refração do líquido?

$n_{Ar}\sin(\alpha_{Ar})\ =\ n_{Líquido}\sin(\alpha_{Líquido}) \Leftrightarrow\ n_{Líquido}\ =\ \dfrac{n_{Ar}\sin(\alpha_{Ar})}{\sin({\alpha_{Líquido})}}\ =\ \dfrac{1\times\sin{45º}}{\sin{20º}}\ =\ 2{,}07$

Reflexão total

À medida que o ângulo incidente aumenta, também o ângulo refratado vai aumentando. Existe, por isso, um ângulo de incidência a partir do qual o raio refratado faz um ângulo de $90º$ com a normal, não transitando para o segundo meio.

Ao fenómeno onde o raio incidente é refletido pela superfície, não sofrendo refração, chama-se de reflexão total.

Este fenómeno acontece quando a luz encontra um meio com menor índice de refração e incide no plano de reflexão com um ângulo superior ao ângulo crítico ( $\alpha_{c}$ ).

Quando $\theta\ \lt \theta_{c}$	Quando $\theta\ =\ \theta_{c}$	Quando $\theta\ >\ \theta_{c}$
Ocorre refração	O feixe refratado coincide com a superfície do plano de reflexão e refração, ou seja, o ângulo de refração é de $90º$ .	Não ocorre refração, ou seja, ocorre a reflexão total

O ângulo crítico pode ser calculado a partir da Lei de Snell-Descartes:

$n_1\sin(\alpha_1)\ =\ n_2\sin(\alpha_2){,}\ \text{Quando}\ \alpha_1\ =\alpha_{c}{,}\ \alpha_2\ =\ 90º\\n_1\sin(\alpha_1)\ =\ n_2\sin(\alpha_2)\ \Leftrightarrow\ n_1\sin(\alpha_{c})\ =\ n_2\sin(90º)\ \Leftrightarrow\ \sin{\alpha_{c}}\ =\ \dfrac{n_2}{n_1}\ \times\sin{90º}\ \Leftrightarrow\\ \alpha_{c}\ =\ \sin^{-1}\dfrac{n_2}{n_1}$

Exemplo

Qual o ângulo crítico entre dois meios com ${n_1\ =\ 1{,}60\ \text{e}\ n_2\ =\ 1{,}45}$ ?

Para saberes qual o ângulo crítico tens de usar a Lei de Snell-Descartes, assumindo que $\alpha_1\ =\ \alpha_c$ , e que dessa forma $\alpha_2\ =\ 90º$ . Assim, se realizares a simplificação da expressão anterior podes calcular diretamente o ângulo crítico:

$\alpha_c\ =\ \sin^{-1}\dfrac{n_2}{n_1}\ =\ \sin^{-1}\dfrac{1{,}45}{1{,}60}\ =\ 65º$

Condições necessárias para a ocorrência da reflexão total

1.	O índice de refração do meio onde a luz se propaga é superior ao meio para onde é refratada	${n_1\ >\ n_2}$
2.	O ângulo de incidência é superior ao ângulo crítico	$\bold{\alpha\ >\alpha_ {c}}$

Fibra ótica

A fibra ótica é uma das aplicações da reflexão total da luz. A luz incide na ponta de uma fibra e propaga-se no interior desta, sendo sucessivamente refletida. É constituída por três materiais:

Núcleo	Constituído por vidro, plástico ou um isolante. É o meio onde a luz se propaga. Tem uma elevada transparência, baixa capacidade de absorção e elevado índice de refração
Casca	Material que envolve o núcleo, tendo um índice de refração menor que o núcleo, fazendo com que a luz seja totalmente refletida
Revestimento	Material que reveste a fibra para proteger o interior e não haver interferência de radiação externa no interior