Movimento circular uniforme: Grandezas

Força resultante e aceleração

Ao contrário do que se verifica no movimento retilíneo, para que um corpo adquira movimento circular, mesmo que uniforme, tem de ter uma força centrípeta aplicada e, consequentemente, aceleração não nula, que neste tipo de movimento se denomina de aceleração centrípeta:

Pela 2ª Lei de Newton, também aplicável ao movimento circular, sabes que $$\overrightarrow{F_r}$$ e $$\overrightarrow{a_c}$$ têm a mesma direção e sentido.

Características do vetor aceleração

Velocidade linear

No movimento circular uniforme, é possível caracterizar dois vetores velocidade, o primeiro deles chamado de velocidade linear.

Tal como no movimento retilíneo:

​$$v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$$

Período

O período, $$\Gamma$$​, corresponde ao tempo necessário para o corpo completar $$1$$ volta completa. A sua unidade SI é o $$s$$​.

Frequência

A frequência, $$f$$​, corresponde ao número de voltas efetuadas por intervalo de tempo, tendo como unidade SI o $$s^{-1}$$​:

​$$f=\dfrac{1}{\Gamma}$$​​

No movimento circular, o corpo está a descrever uma circunferência, pelo que o seu deslocamento total é dado pelo perímetro da mesma. O intervalo de tempo associado a uma circunferência é o período, pelo que:

​$$v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}\Leftrightarrow \\ \, \\\Leftrightarrow v=\dfrac{2\pi r}{\Gamma}$$

​​

CARACTERÍSTICAS DO VETOR velocidade linear

Nota: No movimento circular uniforme, a direção do vetor velocidade linear varia continuamente, no entanto, a sua intensidade é constante.

Velocidade angular

A velocidade angular, $$\omega$$, está relacionada com o tempo que um corpo demora a percorrer $$360º$$ ou $$2\pi \ rad$$. A sua unidade SI é o $$rad/s$$.​

Assim, é dada por:

​$$\omega=\dfrac{2\pi}{\Gamma}$$​​​

Exemplo

Um atleta está a correr numa pista circular lado a lado com o seu colega, sendo que demoram $$1 \ min$$ a percorrer cada volta.

Sabendo que o atleta $$A$$ descreve um raio de $$20 \ m$$ e o atleta $$B$$ um raio de $$27 \ m$$, determina:

a) A velocidade linear do atleta $$A$$.

b) Qual dos dois atletas tem maior aceleração.

a) Aplica a expressão da velocidade linear, não esquecendo que o período é dado em $$s$$: 

$$v=\dfrac{2\pi r}{\Gamma}=\dfrac{2\pi \times20}{60}=2{,}09 \ m/s$$

b) Observando a expressão da aceleração centrípeta:

​$$a_c=\dfrac{v^2}{r}$$​​

És levado a afirmar que a aceleração será inversamente proporcional ao raio da trajetória. Mas esta expressão é mentirosa! Repara:

​$$a_c=\dfrac{v^2}{r}\Leftrightarrow \\ \, \\\Leftrightarrow a_c=\dfrac{\frac{4\pi r^2}{\Gamma^2}}{r}\Leftrightarrow \\ \, \\\Leftrightarrow a_c=\dfrac{4\pi r}{\Gamma^2}$$​​

Na verdade, a aceleração é diretamente proporcional ao raio, indo ao encontro do senso comum, pelo que o atleta $$B$$ terá de ter aceleração centrípeta superior ao $$A$$.