Gráficos velocidade-tempo: Interpretação e cálculos

Explicação

À semelhança do que acontece com a posição de um corpo, também é possível traçar um gráfico que representa a velocidade do corpo em cada instante do movimento: O gráfico $v(t)$ .

Velocidade constante

Quando um corpo tem velocidade constante, o gráfico velocidade-tempo terá o seguinte aspeto:

Física e Química A; Mecânica; 11º Ano; Gráficos velocidade-tempo: Interpretação e cálculos

Nota: Nunca confundas os gráficos $v(t)$ com os $x(t)$ . Neste gráfico, o corpo está em movimento, apenas tem velocidade constante! Este movimento aplicado a um gráfico $x(t)$ ficaria:

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Velocidade não constante

No caso de a velocidade de um corpo não ser constante, pode-se dar um de quatro casos:

A velocidade ser positiva e diminuir ao longo do tempo:

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Física e Química A; Mecânica; 11º Ano; Gráficos velocidade-tempo: Interpretação e cálculos

A velocidade ser negativa e diminuir em módulo:

Física e Química A; Mecânica; 11º Ano; Gráficos velocidade-tempo: Interpretação e cálculos

Física e Química A; Mecânica; 11º Ano; Gráficos velocidade-tempo: Interpretação e cálculos

A velocidade ser positiva e aumentar ao longo do tempo:

Física e Química A; Mecânica; 11º Ano; Gráficos velocidade-tempo: Interpretação e cálculos

Física e Química A; Mecânica; 11º Ano; Gráficos velocidade-tempo: Interpretação e cálculos

A velocidade ser negativa e aumentar em módulo:

Física e Química A; Mecânica; 11º Ano; Gráficos velocidade-tempo: Interpretação e cálculos

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Exemplo

Considera o seguinte gráfico $v(t)$ :

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O corpo deslocou-se com velocidade positiva e a diminuir entre $[0,3[ \ s.$ 
O corpo deslocou-se com velocidade negativa e a diminuir em módulo em $[6{,}5,7[ \ s .$
O corpo deslocou-se com velocidade positiva e a aumentar entre $[7,7{,}5[ \ s.$
O corpo deslocou-se com velocidade negativa e a aumentar em módulo em $[6{,}5,7[ \ s.$

Aceleração e velocidade

Se reparares, o declive de um gráfico $v(t)$ é dado por:

$m=\dfrac{y_A-y_A}{x_B-x_A}\Leftrightarrow \\\,\\\Leftrightarrow m=\dfrac{v_B-v_A}{t_B-t_A}\Leftrightarrow \\\,\\\Leftrightarrow m=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$

Assim, obténs a expressão da aceleração média:

$m=a_m=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$

Por isso, se calculares o declive de um gráfico $v(t)$ , vais estar a calcular a aceleração média do movimento.

Exemplo

Considerando o gráfico anterior, podes calcular a aceleração nos vários troços:

$a_1=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{1{,}5-4}{1-0}=\underline{-2{,}5 \ m/s^2}$

$a_2=\dfrac{0{,}5-1{,}5}{3-1}=-0{,}5 \ m/s^2\\\,\\a_3=\dfrac{0{,}5-0{,}5}{5-3}=0 \ m/s^2\\\,\\a_4=\dfrac{-2-0{,}5}{6{,}5-5}=-1{,}67 \ m/s^2\\\,\\a_5=\dfrac{3-(-2)}{7{,}5-7}=10 \ m/s^2$

Ou a aceleração média de todo o movimento:

$a_m=\dfrac{3-4}{7{,}5}=-0{,}13 \ m/s^2$ 

Deslocamento em gráficos velocidade-tempo

Ao contrário do que acontece nos gráficos posição-tempo, não é possível retirar o deslocamento de forma direta de um gráfico velocidade-tempo. No entanto, calculando a área do intervalo que estás a considerar, chegarás a esse valor:

$\Delta x=A_{gráfico}$

Exemplo

Considerando o gráfico, podes calcular o deslocamento associado ao movimento, dividindo-o em várias figuras:

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$\Delta x_t=\Delta x_1+\Delta x_2+\Delta x_3+\Delta x_4+\Delta x_5\\\,\\\Delta x_1=\dfrac{B+b}{2}\times h =\dfrac{4+1{,}5}{2}\times1=2{,}75\ m\\\,\\\Delta x_2=\dfrac{B+b}{2}\times h =\dfrac{1{,}5+0{,}5}{2}\times2=2 \ m\\\,\\\Delta x_3=\dfrac{B+b}{2}\times h =\dfrac{2{,}5+2}{2}\times0{,}5=1{,}125 \ m\\\,\\\Delta x_4=\dfrac{b\times h}{2}=\dfrac{1{,}5\times(-2)}{2}=-1{,}5 \ m\\\,\\\Delta x_5=\dfrac{b\times h}{2}=\dfrac{0{,}5\times3}{2}=0{,}75 \ m\\\,\\\,\\\Delta x_t=2{,}75+2+1{,}125-1{,}5+0{,}75=5{,}125 \ m$

Tipos de movimento num gráfico velocidade-tempo

Como sabes, a relação que existe entre o vetor aceleração e velocidade permite-te determinar o tipo de movimento descrito por um corpo.

No caso de teres um gráfico $v(t)$ funciona da mesma forma: Deves analisar os sinais de cada uma das grandezas ao longo dos diferentes troços.

Exemplo

Para tentares descrever o movimento do corpo, coloca, ao lado de cada troço, o sinal do vetor aceleração e velocidade.

Concluirás que o corpo teve:

Movimento retilíneo uniformemente acelerado em $[5{,}5,6{,}5[ \ s$ e $[7,7{,}5[ \ s.$
Movimento retilíneo uniformemente retardado em $[0,3[ \ s$ , $[5,5{,}5[ \ s$ e $[6{,}5, 7[ \ s.$
Movimento retilíneo uniforme em $[ 3,5[ \ s.$