Distância percorrida, deslocamento, rapidez média e velocidade média

Explicação

Quando um corpo se encontra em movimento, podemos dizer que foi percorrida um distância (simbolizada por $d$ ) que, naturalmente, será sempre positiva. O deslocamento ( $\varDelta\overrightarrow{r}$ ) é uma grandeza vetorial que representa a variação da posição de um corpo, com origem na posição inicial e extremidade na posição final.

Nota: O deslocamento pode ser nulo e haver distância percorrida.

Exemplo:

Se um atleta dá uma volta inteira ao estádio, cujo perímetro são $400 \ m$ , a sua distância percorrida são então $400 \ m$ . No entanto, como a posição final é exatamente igual à sua posição inicial, o seu deslocamento será nulo.

Em trajetórias curvilíneas o módulo do deslocamento é sempre menor do que a distância percorrida. No entanto, em movimentos retilíneos é mais simples utilizar a projeção escalar do deslocamento $\varDelta x$ , que é dada pela diferença entre as coordenadas das posições final $x_f$ e inicial $x_i$ :

$\varDelta x=x_f-x_i$

Para movimentos retilíneos temos as seguintes condições:

Se $\varDelta x>0$ , então o deslocamento $\varDelta\overrightarrow{r}$ tem sentido positivo;
Se $\varDelta x<0$ , então o deslocamento $\varDelta\overrightarrow{r}$ tem sentido negativo;
Se $\varDelta x=0$ , então $\varDelta\overrightarrow{r}$ é nulo (ou o corpo está em repouso ou as posições final e inicial são iguais).

Nestes movimentos, a distância percorrida por um corpo pode ser calculada por:

$d=|\Delta x|$

Rapidez média e velocidade média

Para analisar a rapidez de um movimento, divide-se a distância percorrida pelo respetivo intervalo de tempo . Ao valor obtido chamamos de rapidez média, que é uma grandeza escalar, apenas indicando se um movimento é mais ou menos rápido.

$r_m \ ^{(m/s)}=\dfrac{d\space ^{(m)}}{\varDelta t\space ^{(s)}}$

A velocidade média ( $\overrightarrow{v}_m$ ) é obtida através da divisão deslocamento pelo intervalo de tempo, sendo uma grandeza vetorial. Como tal, é um vetor com a mesma direção e sentido do deslocamento:

$\overrightarrow{v}_m\space ^{(m/s)}=\dfrac{\varDelta \overrightarrow{r}\space ^{(m)}}{\varDelta t\space ^{(s)}}$

Em movimentos retilíneos tem-se que:

$v_m=\dfrac{\varDelta x}{\varDelta t}$

Exemplo:

Um corpo move-se numa trajetória retilínea, percorrendo $10 \ m$ no sentido positivo do referencial e $5 \ m$ no sentido negativo. O corpo começou na posição $x=5$ .

Podes assim calcular a rapidez média:

$r_m\ =\ \dfrac{|\Delta x_1|\ +|\Delta x_2|}{5}=\dfrac{10\ +\ |-5|}{5}\ =\ 3\ m\ s^{-1}$ 

Podes também calcular a componente escalar da velocidade média para esse mesmo movimento:

Quando se deslocou no sentido positivo, o corpo terminou na posição $x=5+10=15 \ m$ . No fim, ficou na posição $x=15-5=10 \ m$ :

$v_m\ =\ \dfrac{x_f-x_i}{5}=\dfrac{10-5}{5}\ =\ 1\ m\ s^{-1}$