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Matemática A

Trigonometria

Radiano: Conceito e comparação com o grau

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Trigonometria

Lei dos senos para a determinação dos elementos de um triângulo

Lei dos cossenos na determinação dos elementos de um triângulo

Resolução de triângulos utilizando as leis dos senos e dos cossenos

Conceito de ângulo orientado e de ângulos generalizados

Radiano: Conceito e comparação com o grau

Fórmulas trigonométricas: Conceito e aplicação

Função seno e as suas características

Função cosseno e as suas características

Função tangente e as suas características

Resolução de equações trigonométricas

Resolução de inequações trigonométricas

Vetores no espaço

Plano mediador de um segmento de reta usando o produto escalar

Superfície esférica e produto escalar

Plano tangente a uma superfície esférica

Equações cartesianas de um plano

Equação vetorial de um plano

Equação vetorial de um plano: resolução de problemas

Vetores no plano

Produto escalar: Cálculo, propriedades e ângulo entre vetores

Relação entre o declive de retas perpendiculares

Mediatriz de um segmento de reta usando o produto escalar

Circunferência e produto escalar

Reta tangente a uma circunferência usando o produto escalar

Geometria analítica no plano

Declive de uma reta no plano

Sucessões

Sucessões: Conceito e monotonia

Sucessões limitadas e ilimitadas

Princípio da indução matemática: Conceito e aplicação

Progressão aritmética: Identificação e termo geral

Progressão geométrica: Identificação e termo geral

Limite e convergência de sucessões

Propriedades dos limites de sucessões

Limites infinitos: Cálculo de operações

Indeterminações de sucessões de limites infinitos

Levantamento de indeterminações: Resolução de problemas

Monotonia, extremos e concavidade

Cálculo da derivada de uma função num ponto

Função derivada: Conceito e propriedades

Extremos locais: Diferenciabilidade de uma função

Estudo da monotonia de uma função

Extremos e monotonia: resolução de problemas

Limites e funções contínuas

Cálculo do limite de uma função num ponto

Resolução de operações com limites de funções

Cálculo de limites e levantamento de indeterminações

Funções contínuas num ponto

Determinação de assíntotas ao gráfico de uma função

Funções racionais: Limites e assíntotas

Álgebra

Polinómios: Conceito, Regra de Ruffini e Teorema do resto

Fatorização de polinómios

Resolução de inequações do 2º e do 3º grau

Estatística

Média de uma amostra, propriedades e desvios

Nuvem de pontos e amostras bivariadas

Reta de mínimos quadrados

Coeficiente de correlação linear de dados bivariados

Vídeo Explicativo

Docente: Francisco

Resumo

Radiano: Conceito e comparação com o grau

Definição

Um radiano, ou $1\ \mathrm{rad}$ , é a amplitude que um arco de uma circunferência de comprimento igual ao da circunferência original tem.

Conversão de graus para radianos

Um raio é $\dfrac{1}{2\pi}$ do perímetro da sua circunferência. Logo, $2\pi \, \mathrm{rad}= 360\degree$ , ou seja, $\pi \, \mathrm{rad}= 180º$ .

Exemplo

Converte os seguintes ângulos $120\degree, 300\degree$ , giros, para radianos.

Repara que podemos usar a regra dos três simples para converter ângulos giro para radianos e vice-versa, partindo de $\pi = 180º$ . Assim, $\pi$ está para $180º$ , como $x$  está para $120\degree$ , então $x = \dfrac{\pi \times 120\degree}{180\degree}= \dfrac{2\pi}{3}$ . Para $300\degree$ , $x = \dfrac{\pi \times300\degree}{180\degree}= \dfrac{5\pi}{3}$

Ângulos radianos comuns

$0\degree$	$30\degree$	$45\degree$	$60\degree$	$90\degree$
$0\ \mathrm{rad}$	$\dfrac{\pi}{6}\ \mathrm{rad}$	$\dfrac{\pi}{4}\ \mathrm{rad}$	$\dfrac{\pi}{3}\ \mathrm{rad}$	$\dfrac{\pi}{2}\ \mathrm{rad}$

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Duração:

Unidade 1