Conceito de função exponencial de base a

Definição

Sendo $a>0$ , uma função exponencial de base $a$ é uma função real de variável real que se representa por:

$f(x)=a^{x}$

Nota: Se $a=1$ , então $f(x)=1^{x}=1, \forall x \isin \reals$

Propriedades

Domínio	$\reals$
Contradomínio	$\reals^{+}$ $a^{x}>0,\forall x\isin \reals$ A função $f$ não tem zeros $a^{x}=0$ é impossível
Injetividade	Função injetiva $a^{x}=a^{y}\iff x=y, \forall x,y\isin\reals$
Continuidade	Função contínua
Assíntotas	Reta $y=0$

Há algumas propriedades que se alteram com o valor de $a$ :

	$a>1$	$0<a<1$
Gráficos
Monotonia	Função estritamente crescente em $\reals$ ${x<y\Harr a^{x}<a^{y}, \forall x, y\isin\reals}$	Função estritamente decrescente em $\reals$ $x<y\Harr a^{x}>a^{y}, \forall x, y \isin\reals$
Limites	${\lim\limits_{x\to-\infin}a^{x}=0}$ ${\lim\limits_{x\to+\infin}a^{x}=+\infin}$	$\lim\limits_{x\to-\infin}a^{x}=+\infin$ $\lim\limits_{x\to+\infin}a^{x}=0$

Equações e inequações envolvendo exponenciais

Como a função $f(x)=a^{x}, a>0$ é bijetiva quando o seu conjunto de chegada é $\reals^+$ , estritamente crescente quando $a>1$ e estritamente decrescente quando $0<a<1,$ a resolução de equações e inequações baseiam-se nas seguintes propriedades:

$a^{x}=a^{y}\Harr x=y$
$a^{x}>a^{y}\Harr x>y, \ a>1$
$a^{x}>a^{y}\Harr x<y, \ 0<a<1$

Exemplo

$2^{3+x}=4^{4x-2}\Harr2^{3+x}=2^{2(4x-2)}\Harr3+x=2(4x-2)\Harr 3+x=8x-4\Harr -7x=-7\Harr x=1$