Conceito de função exponencial de base a

Definição

Sendo $$a>0$$, uma função exponencial de base $$a$$ é uma função real de variável real que se representa por:

​$$f(x)=a^{x}$$​​

​

Nota: Se $$a=1$$, então $$f(x)=1^{x}=1, \forall x \isin \reals$$

Propriedades 

​​

Há algumas propriedades que se alteram com o valor de $$a$$:

​​	​$$a>1$$​​	​$$0<a<1$$​​
​Gráficos​
​Monotonia​	Função estritamente crescente em $$\reals$$ $${x<y\Harr a^{x}<a^{y}, \forall x, y\isin\reals}$$​​​	Função estritamente decrescente em $$\reals$$ $$x<y\Harr a^{x}>a^{y}, \forall x, y \isin\reals$$​​​
​Limites​	​$${\lim\limits_{x\to-\infin}a^{x}=0}$$​​ $${\lim\limits_{x\to+\infin}a^{x}=+\infin}$$	​$$\lim\limits_{x\to-\infin}a^{x}=+\infin$$ $$\lim\limits_{x\to+\infin}a^{x}=0$$

​

Equações e inequações envolvendo exponenciais

Como a função $$f(x)=a^{x}, a>0$$ é bijetiva quando o seu conjunto de chegada é $$\reals^+$$​, estritamente crescente quando $$a>1$$ e estritamente decrescente quando $$0<a<1,$$ a resolução de equações e inequações baseiam-se nas seguintes propriedades:

• $$a^{x}=a^{y}\Harr x=y$$
  
• $$a^{x}>a^{y}\Harr x>y, \ a>1$$
  
• ​$$a^{x}>a^{y}\Harr x<y, \ 0<a<1$$​​​

Exemplo​

​$$2^{3+x}=4^{4x-2}\Harr2^{3+x}=2^{2(4x-2)}\Harr3+x=2(4x-2)\Harr 3+x=8x-4\Harr -7x=-7\Harr x=1$$​​