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Matemática A

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Lei dos senos para a determinação dos elementos de um triângulo

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Resolução de triângulos utilizando as leis dos senos e dos cossenos

Conceito de ângulo orientado e de ângulos generalizados

Radiano: Conceito e comparação com o grau

Fórmulas trigonométricas: Conceito e aplicação

Função seno e as suas características

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Superfície esférica e produto escalar

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Equação vetorial de um plano

Equação vetorial de um plano: resolução de problemas

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Mediatriz de um segmento de reta usando o produto escalar

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Geometria analítica no plano

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Sucessões

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Princípio da indução matemática: Conceito e aplicação

Progressão aritmética: Identificação e termo geral

Progressão geométrica: Identificação e termo geral

Limite e convergência de sucessões

Propriedades dos limites de sucessões

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Levantamento de indeterminações: Resolução de problemas

Monotonia, extremos e concavidade

Cálculo da derivada de uma função num ponto

Função derivada: Conceito e propriedades

Extremos locais: Diferenciabilidade de uma função

Estudo da monotonia de uma função

Extremos e monotonia: resolução de problemas

Limites e funções contínuas

Cálculo do limite de uma função num ponto

Resolução de operações com limites de funções

Cálculo de limites e levantamento de indeterminações

Funções contínuas num ponto

Determinação de assíntotas ao gráfico de uma função

Funções racionais: Limites e assíntotas

Álgebra

Polinómios: Conceito, Regra de Ruffini e Teorema do resto

Fatorização de polinómios

Resolução de inequações do 2º e do 3º grau

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Nuvem de pontos e amostras bivariadas

Reta de mínimos quadrados

Coeficiente de correlação linear de dados bivariados

Vídeo Explicativo

Docente: Joana T

Resumo

Progressão aritmética: Identificação e termo geral

Definição

Uma progressão aritmética é uma sucessão cujos termos se obtêm somando um valor $r$ (razão) ao termo anterior. Define-se por recorrência do seguinte modo:

$\begin{cases}u_1=a \\u_{n+1}=u_n+r \\\end{cases} \Leftrightarrow\begin{cases}u_1=a \\u_{n+1}-u_n=r \\\end{cases}$

Nota: A progressão aritmética é crescente se $r>0$ , constante se $r=0$ e decrescente se $r<0$ .

Exemplo

A sucessão $u_n=2n+3$ é uma progressão aritmética? Calculando a diferença entre dois termos consecutivos:

$u_{n+1}-u_n=(2(n+1)+3)-(2n+3)=2n+5-2n-3=2$

Logo, $u_n$ é uma progressão aritmética de razão $2$ . Como $2>0$ , então $u_n$ é crescente.

Termo geral

Sendo $u_k$ um termo qualquer da sucessão, o termo geral de uma progressão aritmética é do tipo:

$u_n=u_k+r\times(n-k)$

Exemplo

Sabe-se que a sucessão $v_n$ é uma sucessão aritmética de razão $3$ e que o seu quinto termo é $34$ . Então, o seu termo geral é dado por:

$v_n=u_5+3\times(n-5)=34+3\times(n-5)=34+3n-15={3n+19}$

Soma dos $N$ primeiros termos

A soma dos $N$ primeiros termos de uma progressão aritmética $u_n$ é dada por:

$S_N=\dfrac{u_1+u_N}{2}\times N$

Exemplo

Usando a progressão do exemplo anterior, é possível dizer que a soma dos seus primeiros $20$ termos é:

$S_{20}=\dfrac{v_1+v_{20}}{2}\times 20=\dfrac{(2\times1+3)+(2\times20+3)}{2}\times 20=280$

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Aprender as Bases

Duração:

Unidade 1

Sucessões: Conceito e monotonia

Unidade 2

Sucessões limitadas e ilimitadas

Teste Atalho

Unidade 3