Sucessões limitadas e ilimitadas

Explicação

Uma sucessão $u_n$ é:

majorada, se o conjunto dos seus termos for majorado. Ou seja, se houver um valor para o qual qualquer termo da sucessão é sempre inferior a ele.
minorada, se o conjunto dos seus termos for minorado. Ou seja, se houver um valor para o qual qualquer termo da sucessão é sempre superior a ele.
limitada, se for simultaneamente minorada e majorada.

Exemplo

A sucessão $u_n=(-1)^n$ é minorada (visto que o conjunto dos seus termos é minorado pelo conjunto $]1,+\infin[$ ; ou seja, qualquer termo da sucessão é sempre inferior ou igual a $1$ ).

Matemática A; Sucessões; 11º Ano; Sucessões limitadas e ilimitadas

A sucessão é também majorada (já que o conjunto dos seus termos é majorado pelo conjunto $]-\infin,-1[$ ; isto é, qualquer termo da sucessão é sempre superior ou igual a $-1$ ).
Assim, a sucessão é limitada.

Nota: É possível perceber se uma sucessão é limitada sem a ver graficamente. Basta enquadrar a sua expressão geral!

Exemplo

A sucessão $u_n=\dfrac{n+3}{n}$ é limitada?

É possível transformar a expressão geral em $u_n=1+\dfrac{3}{n}$ . Assim, como $n$ é número natural, tem-se que:

$n\ge1 \Leftrightarrow 0< \dfrac{1}{n}\le1 \Leftrightarrow 0< \dfrac{3}{n}\le3 \Leftrightarrow 1<1+ \dfrac{3}{n}\le4$ 

Logo, $u_n$ é majorada por $4$ e minorada por $1$ , sendo limitada.