Regra de Laplace no cálculo de probabilidades

​​Definição

Considera $$E$$ um espaço amostral finito, onde os acontecimentos elementares são equiprováveis, e $$(E, \mathscr{P}(E), P)$$ um espaço de probabilidade. 

A regra de Laplace diz que para todo o acontecimento $$A$$$$\in \mathscr{P}(E)$$, $$P(A)= \dfrac{\# A}{\# E}$$, isto é:

 $$P(A)=\dfrac{ \mathrm{Número \ de \ casos \ favoráveis \ a \ A}}{ \mathrm{Número \ de \ casos \ possíveis}}$$

​

Exemplo

Considera um baralho de cartas completo. Qual é a probabilidade de retirares ao acaso uma figura (valete, dama ou rei)?

$$A$$​: "Sair uma figura".

Segundo a lei de Laplace tem-se que:

​$$P(A)=\dfrac{\mathrm{Número \ de \ figuras \ do \ baralho}}{\mathrm{Número \ de \ cartas \ do \ baralho}}= \dfrac{16}{52}$$

Nota: A regra de Laplace não pode ser utilizada quando não se tem garantias de os acontecimentos elementares serem equiprováveis.

Exemplo

Considera que existe $$1 \%$$ de probabilidade de conseguires bilhetes para um festival através de um concurso. 

Os acontecimentos possíveis são:​

$$A$$: "Conseguir os bilhetes"

$$B$$: "Não conseguir os bilhetes"

Com a regra de Laplace atribui-se uma probabilidade de $$\dfrac{1}{2}$$ a cada um dos acontecimentos, o que não corresponde à verdade, porque um dos acontecimentos é mais provável que o outro.

 $$P(A)=\dfrac{1}{100}$$ e $$P(B)=\dfrac{99}{100}$$​

Este é um caso onde não se poderia utilizar a regra de Laplace.