Quartis: Determinação

Definição

Os quartis são medidas de localização, uma vez que te dão informações sobre as características da população em estudo, tal como a média e a moda. Os quartis dividem uma dada amostra em quatro partes iguais, onde pelo menos $$75\%$$ dos dados são menores ou iguais que o valor do primeiro quartil, e pelo menos $$75\%$$ são menores ou iguais que o valor do terceiro quartil.

Procedimento

Exemplo

Indica o primeiro, segundo e terceiro quartis do seguinte conjunto A de dados:

$$1;12;15;4;18;2;6;19;11;13$$​​

Em primeiro lugar, dispõe os valores de forma ordenada e por ordem crescente:

$$1;2;4;6;11;12;13;15;18;19$$​​

Calcula, agora, a mediana do conjunto de dados:

O valor central esquerdo terá ordem $$\frac{n}{2}=\frac{10}{2}=5$$​​

O valor central direito terá ordem $$\frac{n}{2}+1=\frac{10}{2}+1=6$$​​

Logo, $$Q_2=\widetilde{x_A}=\frac{11+12}{2}=11,5$$​​

O segundo quartil é igual a $$\underline{11{,}5}$$​.

O primeiro quartil corresponderá à mediana do subconjunto $$A_1$$​ (valores do conjunto abaixo de $$11,5$$​):

$$1;2;4;6;11$$​​

$$Q_1=\widetilde{x_{A_1}}=\frac{5+1}{2}=3$$​​

Então, o primeiro quartil é igual a $$\underline{4}$$​.

O terceiro quartil será a mediana do subconjunto $$A_2$$​ (valores do conjunto acima de $$11,5$$​):

$$12;13;15;18;19$$​​

$$Q_3=\tilde{x}_{{A_2}}=\frac{5+1}{2}=3$$​​

Assim, o terceiro quartil é igual a $$\underline{15}$$.