Teorema de Pitágoras: Conceito e aplicação

Explicação

O Teorema de Pitágoras estabelece uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de um qualquer triângulo retângulo.

​

Definição

Este teorema afirma que:

"Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da sua hipotenusa é igual à soma do quadrado do comprimento de cada um dos seus catetos."

Podes representar a afirmação anterior através de uma equação matemática:

​$$a^2+b^2=c^2$$​​

​$$a$$​​ cateto ​$$b$$​​ cateto ​$$c$$​​ hipotenusa

​

Nota: Se conheceres todos os lados de um triângulo, podes usar esta relação para provar que esse triângulo é retângulo no vértice oposto ao lado $$c$$​. A isto chama-se Teorema recíproco do Teorema de Pitágoras.​

O Teorema de Pitágoras pode ser provado por semelhança de triângulos, decompondo o triângulo retângulo pela altura relativa à hipotenusa, ou por uma representação gráfica, desenhando sobre cada lado do triângulo um quadrado de lado igual. 

Como podes verificar na figura, a soma das áreas dos quadrados formados sobre os catetos ($$a^2+b^2$$​) é igual à área do quadrado formado sobre a hipotenusa ($$c^2$$).

Exemplo

Observa a figura seguinte e determina o valor de $$b$$:​

​$$a=8\\c=10$$​​

Como é um triângulo retângulo (no vértice $$C$$), podes usar o Teorema de Pitágoras.

Começa por escrever a equação que descreve o teorema:

Depois substitui os valores que conheces:

Por fim, faz os cálculos:

​