Vetores: Conceito e vetores colineares e simétricos

Segmento de reta orientado

Um segmento de reta orientado é um segmento de reta que possui sentido.

Exemplo

Considera $[A, \ B]$ , $[C, \ D]$ , $[E, \ F]$ e $[H, \ G]$ , que são segmentos de reta orientados.

Matemática; Semelhanças e isometrias; 8º Ano; Vetores: Conceito e vetores colineares e simétricos

Direção e sentido de um segmento de reta orientado

Dois segmentos de reta orientados $[A, \ B]$ e $[C, \ D]$ têm a mesma direção quando as retas $AB$ e $CD$ são estritamente paralelas ou coincidentes. Têm o mesmo sentido quando possuem a mesma orientação.

Exemplo

Considera os segmentos de reta orientados do exemplo anterior.

Tens que:

$[A, \ B], [C, \ D]$ e $[H, \ G]$ têm a mesma direção;
$[A, \ B]$ e $[C, \ D]$ têm o mesmo sentido.
$[H, \ G]$ tem sentido oposto aos segmentos $[A, \ B]$ e $[C, \ D]$ .

Segmentos de reta orientados equipolentes

Dois segmentos de reta orientados são equipolentes quando têm:

a mesma direção;
o mesmo sentido;
o mesmo comprimento.

Nota: Dois segmentos de reta orientados $[A, \ B]$  e $[C, \ D]$ são equipolentes se e só se, $[ABCD]$ é um paralelogramo.

Vetor

O vetor é um segmento de reta orientado livre e é definido por uma direção, um sentido e um comprimento. Um vetor determinado pelo segmento orientado $[A, \ B]$ é representado por $\overrightarrow{AB}$ ou por $\overrightarrow{u}$ .

Nota: Ao vetor que tem como extremidades o mesmo ponto dá-se o nome de vetor nulo e representa-se por $\overrightarrow{0}$ ou $\overrightarrow{AA}$ .

Exemplo

Considera a seguinte figura:

Matemática; Semelhanças e isometrias; 8º Ano; Vetores: Conceito e vetores colineares e simétricos

$\overrightarrow{AB}$ e $\overrightarrow{CD}$ são o mesmo vetor porque têm o mesmo sentido, direção e comprimento. Ou seja, são o mesmo vetor porque $[A, \ B]$ e $[C, \ D]$ são segmentos de reta orientados equipolentes.

Vetores colineares

Dois vetores são colineares quando possuem a mesma direção.

Exemplo

Considera os seguintes vetores.

Matemática; Semelhanças e isometrias; 8º Ano; Vetores: Conceito e vetores colineares e simétricos

O vetores são colineares porque têm a mesma direção.

Vetores Simétricos

Dois vetores são simétricos quando têm a mesma direção e o mesmo comprimento, mas sentidos opostos.

Exemplo

Considera os seguintes vetores:

Matemática; Semelhanças e isometrias; 8º Ano; Vetores: Conceito e vetores colineares e simétricos

Os vetores $\overrightarrow{AB}$ e $\overrightarrow{CD}$ são simétricos, pois têm o mesmo comprimento, a mesma direção e sentidos opostos.