Cálculo da área de um polígono regular

​​Explicação

Todos os polígonos regulares podem ser divididos em triângulos isósceles, como na figura seguinte.

Nota: Um polígono com $$n$$ lados é dividido em $$n$$ triângulos e todos eles são iguais.

Para calcular a área do polígono, basta calcular a área de um dos triângulos e multiplicar por $$n$$.

Então, a área do polígono é dada por:

​$$n \times \frac{a \times h}{2}= \frac{n \times a}{2} \times h$$

A altura de cada um destes triângulos chama-se apótema do polígono. Assim, a área também pode ser escrita da seguinte forma:

$$A = \frac{P}{2} \times ap$$

onde $$P$$ é o perímetro do polígono e $$ap$$ o seu apótema.

Exemplo

Considera o pentágono regular de lado $$l=3 \space cm$$​ e apótema $$ap = 2{,}1 \space cm$$.

A área deste pentágono é

$$A = \frac{P}{2} \times ap = \frac{5 \times 3}{2} \times 2{,}1 = 15{,}75 \space cm^2$$