Proporcionalidade direta: Conceito e aplicação em escalas

Definição

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando o quociente de uma pela outra gera sempre a mesma constante.

Exemplo

A Maria recebe $$2$$​ euros por cada copo de limonada que vende.

As grandezas número de copos e preço são diretamente proporcionais porque $$\dfrac{2}{1}=\dfrac{4}{2}=\dfrac{6}{3}=2$$. Ao valor $$2$$​ chamamos constante de proporcionalidade direta.

Escala

A escala de uma figura é a razão entre a distância de um ponto a outro na figura com a distância real entre esses dois pontos. A medida de comprimento na figura e a medida de comprimento real são grandezas diretamente proporcionais.

Exemplo

Na figura seguinte encontra-se uma fotografia da Torre Eiffel. Na fotografia a dita torre mede $$1{,}5$$​ $$cm$$​, sabendo que a fotografia se encontra numa escala de $${1:20\;000}$$​ calcula a altura real da torre Eiffel.

A fotografia está numa escala de $$1:20000$$, o que significa que cada medida de 1 $$cm$$​ na fotografia corresponde a $$20000$$​ $$cm$$​ na realidade.

Como as duas grandezas são diretamente proporcionais podemos utilizar uma regra de 3 simples:

Então, tens que:​

$$x=\dfrac{1,5\times20000}{1}=30000\,cm$$

A torre Eiffel tem $$\underline{30000}$$​ $$cm$$​ de altura, ou seja, $$\underline{300}$$​ $$m$$.