Comparar e ordenar frações próprias e impróprias

Fração própria e fração imprópria 

Uma fração imprópria é uma fração que representa um número maior do que a unidade e uma fração própria é uma fração que representa um número menor que a unidade.

​​Exemplo

 $$\dfrac{4}{3}$$ é uma fração imprópria pois é maior que a unidade total. Se considerarmos uma pizza dividida em $$3$$ partes, esta fração representa não só as $$3$$​ fatias que constituem uma pizza inteira como também mais uma fatia "adicional".

Já $$\dfrac{3}{4}$$ é uma função própria pois é menor que a unidade. Agora, dividindo uma pizza em $$4$$ só temos $$3$$​ fatias e ainda sobra $$1$$​ fatia.

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​Comparação de frações com o mesmo denominador

Dadas duas ou mais frações com mesmo denominador, será a maior aquela que tiver o maior numerador.

Exemplo

A Joana e a Mariana encomendaram uma pizza que veio dividida em 7. A Joana comeu 1 fatia e a Mariana 2 fatias logo $$\dfrac{1}{5}< \dfrac{2}{7}$$ pois $$2$$ é maior que $$1$$.

​Comparação de frações com o mesmo numerador

Dadas duas ou mais frações com mesmo numerador, será a maior aquela que tiver o menor denominador.

Exemplo

A Joana encomendou uma pizza que veio dividida em 5 partes iguais. Já a sua amiga Mariana encomendou a mesma pizza mas esta veio dividida em 4 partes. Ambas as amigas comeram 1 fatia da sua pizza mas quem comeu mais foi a Mariana pois a pizza dela está dividida em menor partes e as fatias acabam por ser maiores também. $$\dfrac{1}{5}< \dfrac{1}{4}$$ pois $$5$$ é menor que $$4$$.

Comparação de frações com numeradores e denominadores diferentes

Existem $$2$$ métodos para comparar duas frações deste tipo:

1. Identificar qual das frações é imprópria e própria. A fração imprópria é sempre a maior.​
   
2. Quando ambas as frações são do mesmo tipo, coloca-se as frações com o mesmo denominador e verifica-se qual tem o mesmo denominador.

Exemplo

Para se comparar as frações $$\dfrac{3}{4}$$ e $$\dfrac{2}{6}$$, ambas próprias, colocam-se as frações com o mesmo denominador: $$\dfrac{3\times6}{4\times6}$$ e $$\dfrac{2\times4}{6\times4}$$. Conclui-se que $$\dfrac{18}{24}>\dfrac{8}{24}$$.​