Gravità e curvatura dello spazio-tempo

La deflessione dei raggi luminosi

Il principio di equivalenza aprì la strada alla previsione e alla comprensione di nuovi fenomeni descritti dalla gravitazione. Uno dei primi esempi fu fatto con la luce.

Immaginiamo di avere due navicelle spaziali con due osservatori all'interno, la numero $1$ che si muove con velocità costante $v$ , mentre la numero $2$ è in moto accelerato con accelerazione $a$ . Facciamo partire due raggi di luce allo stesso istante: uno entrerà nella navicella $1$ , mentre l'altro nella navicella $2$ . Nella navicella $1$ l'osservatore nota che il raggio attraversa la navicella con moto rettilineo uniforme e parallelo al pavimento. Nella navicella $2$ , essendo accelerata, l'osservatore nota invece che il raggio di luce cade verso il pavimento.

Il principio di equivalenza ci dice che un sistema in moto uniformemente accelerato è equivalente ad un sistema in quiete in un campo gravitazionale. Possiamo quindi capire che i raggi di luce devono seguire una traiettoria curva quando entrano in un campo gravitazionale, dimostrando come la gravità curvi la luce.

Esempio

Possiamo vedere come la curvatura di un raggio di luce sia simile alla traiettoria di un proiettile, il quale "cade" a causa della gravità della Terra.

La curvatura dello spazio-tempo

La curvatura della luce, pur essendo priva di massa, è una diretta conseguenza della relatività generale e della gravità. Infatti la luce non curva perché risente di una forza gravitazionale, ma cerca di mantenere una traiettoria più rettilinea possibile in uno spazio-tempo che è esso stesso curvo. Tutti gli oggetti aventi una massa, i corpi celesti in primis, deformano lo spaziotempo: sono queste deformazioni a far curvare le traiettorie della luce.

Le deformazioni dello spazio-tempo hanno effetto anche sullo scorrere del tempo. Questo effetto si può notare anche sulla Terra, la quale ha un campo gravitazionale molto debole anche rispetto al Sole. Dati $\Delta t$ l'intervallo di tempo misurato al livello del mare e $\Delta t'$ l'intervallo di tempo misurato ad un'altezza $h$ , la differenza percentuale (misurata in secondi $s$ ) è data dalla seguente relazione:

$\dfrac{\Delta t' -\Delta t}{\Delta t} = \dfrac{g\cdot h}{c^2}$

Nota bene:

un esempio importante e pratico della relatività generale è quello dell'orbita del pianeta Mercurio. Infatti, seguendo le leggi classiche di Keplero, i calcoli non tornavano. Questo era dovuto al fatto che il pianeta, essendo il più vicino al Sole, risentiva più di tutti della curvatura dello spazio-tempo dovuta al corpo celeste. Possiamo quindi capire come le leggi di Keplero e di Newton siano solo casi particolari della relatività generale di Einstein.
i buchi neri sono degli oggetti di massa talmente grande da curvare lo spaziotempo in maniera così profonda che nemmeno la luce riesce ad uscirne. Il loro punto di non ritorno è chiamato "orizzonte degli eventi". Nei pianeti vicini ai buchi neri e ai corpi celesti super massicci il tempo è rallentato in maniera incredibile: questo può essere visto nell'incredibile film "Interstellar" di Christopher Nolan.