Flusso e circuitazione del campo magnetico

​​Il flusso

Considerando un campo magnetico uniforme $$\vec{B}$$ e una superficie piana di area $$A$$ immersa nel campo, si chiama flusso del vettore $$\vec{B}$$ attraverso la superficie il prodotto tra l'area $$A$$ e la componente $$B_\perp$$:

​$$\varPhi(B)=A\cdot B_\perp$$

Il flusso si legge "fi di B" e si misura in ​Weber ($$Wb$$).

In base alla reciprocità tra superficie e vettore $$\vec{B}$$, si possono riconoscere tre differenti casi che riguardano il flusso:

• il flusso è massimo quando la superficie è perpendicolare al campo;
• il flusso è nullo quando la superficie e il campo sono paralleli;
• il flusso è negativo quando il vettore $$\vec{B}$$ ha senso opposto rispetto alla normale $$\vec{n}$$, cioè il vettore perpendicolare rispetto ad una superficie piana.

Corrente indotta

La corrente indotta è una corrente elettrica che si manifesta in un circuito quando si ha variazione di flusso nel campo magnetico.
Si può anche dire che nel flusso intervengono tre grandezze ($$A,B$$ e $$\alpha$$) e, ogni qualvolta ne varia una, si ha una variazione di flusso.​

Esempio

Considerando un circuito chiuso formato da una bobina collegata ad un amperometro, se si avvicina il magnete alla bobina si ha un passaggio di corrente in senso antiorario, se resta fermo non passa più corrente, mentre se si allontana la corrente circola nel senso opposto.
Si può anche dire che avvicinando il magnete, aumenta il numero di linee di campo che attraversano la bobina, mentre, allontanandolo, diminuiscono.

Il flusso attraverso una bobina

Il flusso attraverso una bobina di $$N$$ spire di aree $$A$$ è $$N$$ volte superiore rispetto ad un'unica spira avente la stessa area. Infatti, nel caso di una bobina la formula è la seguente:

​$$\varPhi(B)=N\cdot A\cdot B_\perp$$​​

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Il flusso del campo magnetico

Il teorema di Gauss per il campo magnetico

Il teorema di Gauss per il campo magnetico afferma che il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa è sempre pari a zero.
Questo avviene perché, per ogni linea uscente dal polo nord del magnete che taglia la superficie di flusso in un senso, ne esiste una entrante nel polo sud uguale ed opposta ($$\varPhi_{ch}(B)=0$$​).

Se invece si considera una superficie di flusso che taglia a metà un magnete, il flusso resta nullo in quanto le linee del campo magnetico sono chiuse.

La circuitazione

La circuitazione del campo magnetico esprime il lavoro che viene compiuto dal vettore campo magnetico su un percorso chiuso.
Considerando un percorso chiuso $$c$$ in una qualsiasi regione in cui esiste un campo magnetico $$\vec{B}$$, si può dividere in piccolissimi tratti $$\varDelta {\vec{s}}$$ proiettando su ciascuno il vettore $$\vec{B}$$ e calcolare il prodotto scalare $$\vec{B}\cdot \varDelta {\vec{s}} =B_{\parallel}\cdot \varDelta {s}$$.

La somma di tutti i prodotti scalari presenti lungo $$c$$ permette di ricavare la circuitazione del campo magnetico.

Teorema di Ampère

Prendiamo come riferimento una circonferenza di raggio $$r$$ concentrica ad un filo percorso da un'intensità di corrente $$i$$, che rappresenta una sorgente di campo magnetico uniforme per ogni punto della circonferenza. L'intensità del campo magnetico sarà data dalla formula:

​$$B=\dfrac{\mu_0\cdot i}{2\pi \cdot r}$$ da cui deriva $$\varGamma_c (B)=\mu_0\cdot i$$

Ricorda: la permeabilità magnetica del vuoto ($$\mu_0$$) è una costante e vale $$4\pi \times 10^{-7}\ \dfrac{T\cdot m}{A}$$.​

Il teorema di Ampère afferma che:

"la circuitazione del campo magnetico lungo un percorso chiuso qualsiasi è uguale al prodotto tra la permeabilità magnetica del vuoto e la corrente che attraversa una superficie delimitata dalla circuitazione."