Momento angolare e momento della forza

Conservazione del momento angolare

Come il momento lineare, anche il momento angolare è una quantità che, in determinate condizioni, rimane costante nel tempo, cioè si conserva.

Momento di una forza $(\overrightarrow{M})$

Ricordiamo brevemente la definizione di momento di una forza:

$\overrightarrow{M} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{F}$

dove $\overrightarrow{r}$ è il vettore posizione e $\overrightarrow{F}$ è la forza netta ricevuta dalla particella.

Ricorda: il simbolo $\times$ indica il prodotto vettoriale. Se ne può calcolare verso e direzione con la regola della mano destra. E' scrivibile, noto l'angolo $\alpha$ compreso tra i due vettori, come $rFsin\alpha$ .

Momento angolare $(\overrightarrow{L})$

E' possibile definire anche il momento angolare di un punto materiale come:

$\overrightarrow{L}=\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{p}$

dove $\overrightarrow{p}$ indica la quantità di moto.

Fisica; La dinamica del punto; 2a superiore; Momento angolare e momento della forza

Ricordiamo che: se un corpo si muove descrivendo un moto circolare, è necessario applicare una forza esterna per modificare il suo momento lineare.

Dato un moto circolare mantenuto da una forza, si può risolvere l'equazione a monte per ricavarne una più compatta e fruibile:

$L=rp \sin{ \alpha}=rmv \sin{ \alpha}=rmv_{ \bot}$

Dove $v_{ \bot}$ nell'immagine sopra rappresenta la velocità tangenziale del moto circolare, che può essere espressa in funzione della velocità angolare, ottenendo la forma compatta:

$L=mr^2 \omega$

Teorema della conservazione del momento angolare

"Quando nessuna forza agisce su una particella o la somma dei momenti di tutte le forze che agiscono su di essa è nulla, il momento angolare si conserva".

$\displaystyle\sum \overrightarrow{M} = 0 \implies \overrightarrow{L} = \text{constante.}$

Nota bene: la conservazione del momento angolare presenta alcune implicazioni molto semplici. Osservando la formula ricavata nel capitolo precedente si può notare come, all'aumentare del raggio, per mantenere il momento angolare costante è necessario che la velocità angolare del corpo diminuisca. Al contrario, al diminuire del raggio di rotazione deve corrispondere un aumento di velocità angolare. Vuoi ancora delle prove? Pensa alle pattinatrici su ghiaccio: quando eseguono una piroetta il momento angolare si conserva, quindi se allargano la gamba gireranno più lentamente, mentre se si chiudono su loro stesse iniziano a vorticare senza sosta!