Moto rettilineo uniformemente accelerato

​​Definizione

Un corpo che si muove lungo una retta con accelerazione costante si dice rettilineo uniformemente accelerato.

In questo moto la velocità dell'oggetto cresce continuamente al passare del tempo.

Esempio

Se una bicicletta si muove con accelerazione costante pari a $$0,5m/s^2$$ vuol dire che la sua velocità aumenta di $$0,5m/s$$ ogni secondo.

La legge della velocità

La legge ti permette di calcolare la velocità durante un certo tempo, con un'accelerazione costante fissata.

In formule: $$v=a\cdot t$$​​

Esempio

Un'auto parte da un semaforo con accelerazione costante pari a $$1 \ m/s^2$$. Quanto vale la sua velocità dopo $$3 \ s$$?

Il calcolo è semplice e si fa utilizzando la legge vista sopra: $$v=a\cdot t=1m/s^2\cdot 3s=3m/s$$.

Nel momento in cui la velocità iniziale è diversa da $$0$$, occorre aggiungere questo contributo alla legge.
In formule: $$v=v_o+a\cdot t$$.

In questo caso la pendenza della retta rappresenta il valore dell'accelerazione costante lungo tutto il moto, data dal rapporto tra $$\varDelta v$$ e $$\varDelta t$$.​

Accelerazione di gravità

Quando un corpo cade con accelerazione costante, trascurando l'attrito dell'aria, si dice che è in caduta libera. Ciò rappresenta un caso particolare di moto rettilineo uniformemente accelerato.

L'accelerazione alla quale è soggetto il corpo si chiama accelerazione di gravità ed ha un valore di $$9,8m/s^2$$ al livello del mare e alle nostre latitudini.

La velocità di un corpo in caduta libera è proporzionale al tempo.
In formule: $$v=g\cdot t$$.​

Esempio

Se un vaso cade da un balcone, dopo $$10s$$​ quanto vale la sua velocità?

Usando la formula della caduta di un grave si ha: $$v=g\cdot t=9,81m/s^2\cdot 10s=98,1m/s$$.

Nota bene: la velocità di un corpo in caduta non dipende dalla massa o dalla forma dello stesso, a patto che si trascuri l'attrito dell'aria. 

Infatti se si facessero cadere da una torre una piuma e una palla da bowling nel vuoto e nell'aria si avrebbero due scenari diversi:

• nel vuoto: i due oggetti arriverebbero al suolo contemporaneamente, perché non vi è attrito;
  
• nell'aria: arriverebbe al suolo prima la palla da bowling della piuma, per via dell'attrito.

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Accelerazione su piano inclinato

Un corpo che si muove lungo un piano inclinato di altezza $$h$$ e lunghezza $$l$$ avrà un'accelerazione ed una velocità che si calcolano nel seguente modo:

​$$a=g\cdot \dfrac {h}{l}$$ e di conseguenza $$v=g\cdot \dfrac {h}{l}\cdot t$$.

Nota bene: in genere in un piano inclinato $$l>h$$ quindi il corpo scende più lentamente di uno in caduta libera.

Legge oraria del moto uniformemente accelerato

L'area del grafico velocità-tempo rappresenta lo spazio percorso da un corpo in moto. Lo spazio percorso nel moto rettilineo uniforme è pari all'area di un rettangolo mentre nel moto uniformemente accelerato è pari all'area del triangolo, come si nota nell'esempio di destra.

Per calcolare l'area del triangolo basta moltiplicare tempo per velocità e poi dividere per due.

In formule: $$\varDelta S=\dfrac {1}{2}\cdot v\cdot t=\dfrac {1}{2}\cdot a\cdot t \cdot t=\dfrac {1}{2}\cdot a\cdot t^2$$

In generale la legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato, per un corpo che parte da un punto diverso da zero e che ha una velocità iniziale diversa da zero è la seguente:

$$S=S_o+v_o\cdot t+\dfrac {1}{2}\cdot a\cdot t^2$$

Nota bene: se si assume la posizione iniziale nulla e/o la velocità iniziale nulla vengono trascurati i relativi contributi nella formula generale.

La curva del grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniformemente accelerato è una parabola, come si nota nell'esempio a destra.

Esempio

Un corpo parte da una posizione iniziale di $$5m$$ ed ha una velocità iniziale di $$10m/s$$. Quanto spazio ha percorso se si muove con accelerazione costante pari a $$2m/s^2$$ per un tempo di $$10s$$?

Si risolve il problema grazie alla legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato, ottenendo lo spazio percorso: 

$$S=S_o+v_o\cdot t+\dfrac {1}{2}\cdot a\cdot t^2=5m+10m/s\cdot 10s+\dfrac {1}{2}\cdot 2m/s^2\cdot (10s)^2=205m$$.

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