Somma logica di eventi

Evento unione

Presi due eventi $$A$$ e $$B$$ nello stesso spazio campionario, si può definire un nuovo evento $$A \cup B$$ ( si legge "$$A$$​ unito $$B$$​") chiamato evento unione o somma logica, che si verifica quando almeno uno tra $$A$$ e $$B$$ si verifica.

In altre parole si dice che $$A \cup B$$ si verifica quando si verifica $$A$$ oppure $$B$$.​

L'oppure della definizione è quindi un operatore logico; date due proposizione logiche $$p$$ e $$q$$, "$$p$$​ oppure $$q$$" si chiama disgiunzione e si scrive $$p \lor q$$. La disgiunzione è una nuova proposizione, falsa solo se entrambe le proposizioni semplici che la compongono sono false, vera altrimenti.

L'evento unione si dice evento totale.

Evento intersezione

Presi due eventi $$A$$ e $$B$$ nello stesso spazio campionario, si può definire un nuovo evento $$A \cap B$$ (si legge $$A$$ intersecato $$B$$) chiamato evento intersezione o prodotto logico, che si verifica quando sia $$A$$ che $$B$$ sono verificati.

In altre parole si dice che $$A \cap B$$ si verifica quando si verificano $$A$$ e $$B$$.

La e della definizione è cioè un operatore logico: date due proposizioni logiche $$p$$ e $$q$$, "$$p$$ e $$q$$" si chiama congiunzione e si scrive $$p \land q$$. La congiunzione è una nuova proposizione, vera solo se entrambe le proposizioni semplici che la compongono sono vere, falsa altrimenti.

L'evento intersezione si dice evento composto.

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Eventi compatibili e incompatibili

Probabilità dell'unione di due eventi

La probabilità dell'unione di due eventi (o somma logica) è uguale alla somma delle probabilità dei singoli eventi, diminuita della probabilità della loro intersezione.

In formule: dati due eventi $$A$$ e $$B$$ su uno stesso spazio campionario

$$p(A \cup B) = p(A)+p(B) - p(A \cap B)$$,

Nota: se gli eventi sono incompatibili $$p(A \cup B) = p(A)+p(B)$$.​

Teorema della probabilità totale

Nel caso di $$n$$ eventi incompatibili $$E_1,E_2,...,E_n$$ allora 

$$p(E_1 \cup E_2 \cup ... \cup E_n)=p(E_1)+p(E_2)+...+p(E_n).$$​​