Eventi e probabilità

Definizioni

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Esempio

Probabilità classica

Dato un evento si può calcolare la probabilità che si verifichi facendo il rapporto tra il numero di casi in cui l'evento si verifica e il numero di tutti i casi ugualmente possibili del fenomeno.

In formule: $$p(E)=\dfrac {numero \ dei \ casi \ favorevoli }{numero \ dei \ casi \ ugualmente \ possibili} = \dfrac {f}{n}$$

Alcune proprietà:

• La probabilità dell'evento certo è $$1$$.
• La probabilità dell'evento impossibile è $$0$$.
• La probabilità di un evento nè impossibile nè certo è compresa tra $$0$$ e $$1$$.
• Dato un evento $$E$$, il suo evento contrario $$\overline E$$​, cioè l'evento che si verifica se e solo se non si verifica l'evento di partenza, è il suo complementare: se $$p(E)=p$$ allora $$p(\overline E)=1-p(E)=1-p$$.
  

Ricorda: per calcolare il numero di casi possibili torna utile il calcolo combinatorio.

Definizione statistica di probabilità

Ci sono dei casi in cui di un fenomeno non si conosce nulla, per esempio si ha un'urna ma non si sa quante e quali palline ci sono dentro. In casi come questi, anziché calcolare la probabilità di un evento conoscendo le condizioni al contorno a priori, si effettuano degli esperimenti che portino l'utente a registrare gli esiti e a desumere l'evento in questione compilando la tabella di frequenza, cioè il numero di volte che un evento si è verificato rapportato al numero di esperimenti eseguiti.

Per ogni evento si calcola: 

$$frequenza \ relativa = f(E)= \dfrac{numero \ di \ prove \ che \ verificano \ E}{numero \ di \ prove \ effettuate}$$

Il motivo per cui è utile è la legge empirica del caso: dato un evento $$E$$, sottoposto a $$n$$ prove nelle stesse condizioni, con $$n$$​ numero sufficientemente grande, il valore $$f(E)$$ tende a $$p(E)$$.

Ne consegue che la probabilità statistica di un evento $$E$$ è la frequenza relativa del suo verificarsi in un numero molto grande di esperimenti tutti nelle stesse condizioni.

Definizione soggettiva di probabilità

La probabilità soggettiva di un evento è la misura soggettiva del grado di fiducia che si ha nell'evento: il modo di procedere soggettivista è tipico degli eventi in cui non è possibile calcolare il numero dei casi favorevoli e\o quello dei casi possibili e non è neanche possibile effettuare un gran numero di prove sotto le stesse condizioni, come accade ad esempio per le partite di calcio.

Per questo, questo tipo di eventi vengono trattati come se fossero una "scommessa", calcolandone la probabilità proprio come se si scommettesse: il valore si ottiene come la somma $$P$$​ che si è disposti a pagare nella scommessa e la somma $$V$$​ che si riceve in caso di vincita.

In formule: $$P(E)= \dfrac {P}{V}$$.