Retta e sua equazione

Definizione

Dato un punto $$P=(x_p;y_p;z_p)$$ e un vettore direzione $$\overline v= (s,q,r)$$ allora la retta passante per il punto dato e con direzione data ha:

•  equazioni parametriche $$\begin{cases} x= x_p +ks\\ y= y_p +kq\\ z= z_p +kr\end{cases}$$ con $$k$$ reale;
• equazioni cartesiane: $$\dfrac {x-x_p}{s} = \dfrac {y-y_p}{q} = \dfrac {z-z_p}{r}$$ con $$s,q,r \not=0$$.

Retta passante per due punti

Poiché per due punti passa sempre una ed una sola retta, date le coordinate di due punti diversi tra loro è sempre possibile trovare la retta che li contiene entrambi: siano $$(x_1;y_1;z_1)$$ e $$(x_2;y_2;z_2)$$ le coordinate date, la retta che li contiene ha equazione cartesiana data da $$\dfrac {x-x_1}{x_2-x_1} = \dfrac {y-y_1}{y_2-y_1} = \dfrac {z-z_1}{z_2-z_1}$$.​

Retta intersezione di due piani

Dati due piani non coincidenti e non paralleli, questi hanno come intersezione una retta. Per calcolarne l'equazione è sufficiente risolvere il sistema dato dalle equazioni cartesiane dei due piani: $$\begin{cases} equazione \ del \ primo \ piano \\ equazione \ del \ secondo \ piano\end{cases};\begin{cases} ax+by+cz+d=0 \\ a'x+b'y+c'z+d'=0\end{cases}$$.

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Posizione reciproca di due rette

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