Punti di discontinuità e di singolarità

Funzione continua e discontinua in un punto

Una funzione $f(x)$ con dominio $D$ è continua in $x_0 \in D$ se: $\lim_{x \rightarrow x_0} f(x) = f(x_0)$ . Altrimenti, $f(x)$ si dice discontinua in $x_0 \in D$ . In base a come la funzione si comporta in $x_0$ , esistono: discontinuità di prima specie, di seconda specie e di terza specie.

Discontinuità di I specie

Sia $f(x)$ una funzione e $x_0$ un punto appartenente al suo dominio. Si dice che la funzione ha una discontinuità di prima specie in $x_0$ se i limiti destro e sinistro esistono entrambi finiti ma non sono uguali.

In formule: $\lim_{x \rightarrow x_0^-} f(x) = a \not = \lim_{x \rightarrow x_0^+} f(x) = b$ .

Nota bene: viene anche chiamata discontinuità di salto, per il vuoto che graficamente si viene a creare fra $a$ e $b$ .