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Funzione logaritmica

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Insegnante: Clarissa

Riassunto

Funzione logaritmica

Definizione

Una funzione logaritmica è del tipo: y=logaxy=log_ax con a>0a>0  e a≠1a \not=1.
L'argomento del logaritmo è ammesso solo positivo, per cui il dominio è R+\R^+.
L'inverso della funzione logaritmo è la funzione esponenziale, lo si vede immediatamente dalla definizione di logaritmo: y=logax↔ax=yy=log_ax \leftrightarrow a^x=y. 
Pertanto il grafico di una funzione logaritmo è simmetrico rispetto alla bisettrice del primo-terzo quadrante al grafico della funzione esponenziale.
Matematica; Esponenziali e logaritmiche; 3a superiore; Funzione logaritmica



Grafico e proprietà

Si distinguono due partizioni per definire il grafico e le proprietà della funzione logaritmo: 0<a<10<a<1 e a>1a>1.

Matematica; Esponenziali e logaritmiche; 3a superiore; Funzione logaritmica
  • Dominio R+\R^+;
  • codominio R\R;
  • funzione decrescente nel dominio di definizione;
  • funzione biunivoca;
  • il grafico passa per i punti (a;1)(a;1) e (1;0)(1;0).​
Matematica; Esponenziali e logaritmiche; 3a superiore; Funzione logaritmica
  • Dominio R+\R^+;
  • codominio R\R;
  • funzione crescente nel dominio di definizione;
  • funzione biunivoca;
  • il grafico passa per i punti (1;0)(1;0) e (a;1)(a;1).

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